最新記事 2021年01月07日

テーマ: 算数

ちょっとした計算の工夫②

みなさん、こんにちは。 海田真凜です。

前回から引き続き、今回のお題は
「ちょっとした計算の工夫②」

ここでいう“計算の工夫”とは
いわゆる純粋な計算問題で行う計算の工夫ではなく
算数の問題を解く過程で登場する、ちょっとした計算の工夫です。

たいしたことなさそうに思えますが
算数が得意な子は
このようなちょっとしたラクする手段をたくさん持ち合わせています。
算数20210107_01
では、いきましょう。

ひたすらたして合計を求める?

平均の問題。

合計÷個数=平均なので
平均を求めるときには、まず合計を求める必要があります。

<問題>
5人の平均身長は?
A 152cm
B 148cm
C 153cm
D 145cm
E 156cm

【ふつうの計算方法】
(152+148+153+145+156)÷5 = 754÷5 = 150.8cm

【ちょっとした工夫 Part.1】
5人の身長はどれも150cm前後。
そこで、それぞれが150cmより何㎝高いか、低いかを確認します。
A +2cm
B -2cm
C +3cm
D -5cm
E +6cm

150cmより高い身長分の合計は 2+3+6=11cm
150cmより低い身長分の合計は 2+5=7cm
11cm多い、7cm少ない
合わせると、11-7=4cm多い

よって、5人とも身長が150cmとしたときより合計は4cm多くなるので
5人の身長の合計は 150×5+4=754cm となり
平均は754÷5=150.8cm

さらに「仮平均」を利用すれば
150+4÷5=150.8cm
と平均を求めることができます。
ただ、ここでは合計を求めることを主眼に置くので
いったん仮平均は横に置いておきましょう。
 
 
【ちょっとした工夫 Part.2】
キリの良い数を基準にする(=全員が基準の数とする)
それより大きいところと小さいところの合計を求める
結果、基準より合計はどれだけ多いか、少ないかを求める

この、基準より大きい数と小さい数が混在するのがイヤなのであれば
登場した数値のうち最も小さい数を基準としてみましょう。

最も低い身長は、Dの145cm
145cmを基準にします。

それぞれが145cmより何㎝高いかを確認します。
A +7cm
B +3cm
C +8cm
D +0cm
E +11cm

145cmより高い身長分の合計は 7+3+8+0+11=29cm
よって、5人とも身長が145cmとしたときより合計は29cm多くなるので
5人の身長の合計は 145×5+29=754cm となり
平均は754÷5=150.8cm

個数がたくさんあるときベンリです

たすものがたくさんあるとき、この工夫ができると計算がラクになります。

平均の問題だけでなく
よく利用するのが、日暦算で日数を計算する局面。
算数20210107_02

<問題>
2020年の2/1は土曜日
では2020年の12/24は何曜日?

 
12/24は2/1の何日後か計算します。

2月…29-1=28日 (※2020年はうるう年)
3月…31日
4月…30日
5月…31日
6月…30日
7月…31日
8月…31日
9月…30日
10月…31日
11月…30日
12月…24日

2月から12月まで11か月
基準を30日とすると
30✕11=330日

基準より多い日数の合計が 5日
基準より少ない日数の合計が 8日
5日多い、8日少ない
合わせて3日少ない

よって、合計は330-3=327日

327日後なので
327÷7=46 あまり5
土曜日の5つ先なので、木曜日

 

いかがでしたでしょうか。

ふつうに計算したあと
この工夫を使って検算するのもよいかと。
試してみてください。
 
 
おしまい。

それでは、また~