みなさん、こんにちは。受験Dr.の亀井章三です。

　今回は論理の問題に関するお話です。
論理の問題とは、文章の条件を「論理的に」考えて、答えを求めていく
少し特殊な算数の問題です。具体的に次の問題を見ていきましょう。

問題　AさんとBさんが自分の子どもの年齢について話しています。
A「Bさん、あなたの3人の子どもの年齢はそれぞれ何才なの？」
B「3人の年齢をかけると36になって、たすとAさんの子どもと同じになるわよ」
A「うちは一人っ子だけど、これだけじゃわからないわ」
そこに、Bさんの子どものCくんがやってきました。
B「Aさん、一番上のCよ。Cと同じ年の子はいないわ」
A「えっ？ということは……、3人の年齢が分かったわ！」
Bさんの3人の子どもの年齢を答えなさい。

一見解き易そうな問題ですが、この中に「論理的に」考えるポイントがあります。

それでは解説です。
3人の子どもの年齢を、高いほうからP（才）、Q（才）、R（才）とします。
分かっていることをまとめます。

「3人の年齢の積が36」という部分から　P×Q×R＝36　と表せます。

ここで最初のポイントは、考えられる候補を全て書き出す、ということです。
正解だけを求めようとせず、まず考えられる全ての組み合わせを書き出し、
絞り込んでいくことが、結局正解への近道になっているわけです。

P、Q、Rが1以上であることに注意して書き出します。
（P、Q、R）＝（36、１、１）（18、2、１）（12、3、1）（9、4、1）（9、2、2）
（6、6、1）（6、3、2）（4、3、3）
が全ての組み合わせになります。

次は文章で書かれた部分にヒントがあります。
「Cが一番上で同じ年の子はいない」という部分に着目しましょう。
これは、P>Qであることを表しているので、上の組み合わせのうち
（6、6、1）がダメであることがわかります。

しかし、他の組み合わせは問題ないため、まだ７通りの組み合わせのうち
どれが正解なのかはわかりません。
子どもが36才というのは常識的に考えるとありえない気がしますが、算数の
世界ではそういう常識は無視しますので、（36、1、1）も候補の1つになっています。

ここで「論理の問題」でよく出てくる、2つ目のポイントです。
それは「これだけじゃわからないわ」というＡさんのセリフです。

このセリフから、次のような考えが出たかどうかです。
「どうしてこれだけじゃわからないの？」
「逆に、どういう場合だったら『これだけでわかる』んだろう？」

もしも、3人の子どもの年齢が6才、3才、2才だとしたら、Ａさんの子どもは
6＋3＋2＝11　より11才になります。
Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＝11となる組み合わせは、この6才、3才、2才しかありません。
つまり、Ａさんの子どもが11才であれば、積が36で和が11になる組み合わせは
一つしかないため、この段階で「分かる」ことになります。
Ａさんが「分からない」と言ったのは、積が36になる3つの数の組み合わせの
うち、和が等しくなる組み合わせが複数あったからです。
そのような組み合わせを探すと、（9、2、2）と（6、6、1）が同じ和が13となる組み
合わせです。しかし、（6、6、1）は先ほど述べたとおり条件に合わないので、
答えは（9、2、2）となり、3人の子どもの年齢は9才、2才、2才となります。

問題文も「積が36」→「これだけではわからない」→「Ｃが一番上で同じ年の
子がいない」の順に記されており、論理に問題がありません。

 
　今回は論理の問題を紹介しました。中学入試で論理の問題が出題されることは
多くはありませんが、会社に入る際の入社試験で出題ることもあります。
「論理的思考」は算数だけでなく、あらゆる学問や日常生活の問題を解決するうえ
で多いに役立つものです。ぜひ練習して身につけていってください。