最新記事 2021年10月25日

テーマ: 算数

割合と比の問題

こんにちは。算数を担当している佐々木裕子です。

本日は、「割合の割合」に慣れましょうというお題です。

比×割合
比÷割合 
に慣れていきましょう。

100円の40%は、100×0.4=40円

ですよね。

では、⑤の40%は、⑤×0.4=②

これです。
⑤という比、割合で表されているものに40%をかける、
普通にかければいいのです。

次の問題を解いてみましょう。

問題:
50円玉と100円玉が合わせて66枚あります。50円玉だけの金額と100円玉だけの金額の比が3:5であるとき、50円玉は何枚でしょう。

この時に、

1枚
枚数
金額

この3点セットを書いてと指示しています。

「いち、まい、きん」(1枚、枚数、金額のそれぞれの初めの文字だけを使って)

をたてに書いたら、
次に 横に、50円、100円や金額の比を書いていきます。□と△はそれぞれの枚数の比を
表します。

 1枚  50円 : 100円
枚数   □  :  △
金額   ③  :  ⑤
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50×□=③
100円×△=⑤なので、
□:△=③÷50:⑤÷100=❻:❺  これが枚数の比になります。

❻+❺=⓫
⓫=66枚なので、
❶=6枚

ということから、50円は6×6=36枚となります。

このように、金額÷一枚分のお金=枚数ということを使って、
比をそのままわり算に使うことができます。

また、
桐朋中学2018年第1回で出題された
【4】では、

箱の中に赤玉と青玉が入っていて、赤玉と青玉の個数の比は11:9です。
この箱から赤玉を4個取り出し、青玉の個数を5%増やしたところ、箱に
入っている赤玉と青玉の個数の合計は2%増えました。はじめにこの箱に
入っていた赤玉と青玉の個数の合計は何個ですか。答えだけでなく、途中
の考え方を示す式や図なども書きなさい。

  赤  青      合計
 11  :  9     20
-4個   5%+
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⑪-4 : ⑨×1.05   ⑳×1.02

という比の式を作って解いていきます。
このような、比に割合をかけて表すということに慣れているか、知っているか
ということも入試問題を解いていくうえで重要になってきます。
また、5年生後半で、知っておくとだいぶ比の問題も楽にとけるのではないでしょうか。

⑪-4+⑨×1.05=20×1.02
⑪-4+9.45=20.04
20.45―4=20.4
0.05=4
①=80
⑳=1600個
はじめの合計は、1600個となります。

式を作って解くだけです。
比に比をかける、比を比で割るということが理解できていれば簡単ですね。

比×割合、比÷割合
これをマスターしましょう!