最新記事 2021年03月19日

テーマ: 算数

特別な○○進法~数字は記号!~

こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

本日は、特別な○○進法についてお話し致します。

先日授業の時に、この問題がわからないと質問がありました。


問題:どの位にも4と9の数字が現れない整数を0から小さい順に、
0,1,2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,15,・・・
と並べます。これについて、次の問いに答えなさい。

(1)777は何番目の整数でしょうか。
(2)2021番目の整数は何ですか。

上の問題は、8進法の問題です。
普段使われる整数は1の位に0~9の10個の整数です。
4と9が使われない整数の列ということは10個中2個の整数が利用できないので、
0~7の8進法となり、この場合、4と9が抜かれるので、
0、1,2,3,5,6,7,8の8進法です。

普通の8進法に使われる整数は⇒0,1,2,3,4,5,6,7、
この問題の特別な8進法に使われる整数は⇒0,1,2,3,5,6,7,8
です。
特別な8進法では、数字が順番に出ないということになります。
ということは、もはや、数字ではなく記号であると考えたほうが簡単です。
ただ、問題を解くときは、普通の8進法に戻して計算しないとずれてしまいます。
ここがポイントです!

特別な○○進法は普通の○○進法に戻して計算!

20210319_img01

(1)777⇒666に戻します。
6×64+6×8+6×1=421番目ということが分かります。

(2)2021番目⇒2021÷1024=1…997
997÷128=7…101
101÷64=1…37
37÷8=4…5
よって、17145⇒これを特別な8進法で使われている数字に直します。
17145⇒18156となります。

特別な数字が使われている○○進法を普通の○○進法に一旦もどしてから
問題を解くということが必要になります。

もう少し掘り下げてみると、これは、
数字でなくてもいいのです。

例えば、
☆、〇をつかう3進法の問題でも同じです。
0,1,2という普通の3進法の問題を、0は0、1は☆、2は〇に変換するということです。

☆☆〇と表された数字は何番目でしょうかという問題があるとします。
☆は1、〇は2に普通の3進法で使われる数値に戻してあげると、
112となり、これは、9×1+3×1+1×2=9+3+2=14番目ということがわかります。

では、
問題① 〇☆〇は何番目でしょうか。
問題② 25番目はどんな記号で表されるでしょうか。

○○進法は、暗号にも使われるとても面白い考え方を利用した数字です。
スパイになった気分で、いろんな数字を作ってみましょう!
数字じゃなくてもいいのです。記号でもいいんです。

問題①の答え
〇⇒2、☆⇒1を表すので、普通の3進法に直すと、212となり、
9×2+3×1+1×2=18+3+2=23番目

問題②の答え
25番目は、25÷9=2…7  7÷3=2…1 1÷1=1
よって221⇒○○☆

となります。

予習シリーズでは、
6年上「第2回 数と規則性(1)」必修例題6、練習問題【6】などででてきます。
一度、自分で解いてコツをつかみましょう!