最新記事 2022年06月14日

テーマ: 算数

どんな数で割ったら約分できる? 【続編】

みなさん、こんにちは。
受験ドクターの坂井です。

前回、もうこれ以上約分できるのか、できないのか、
約分できるとしたらどんな数で約分できるのかを判断する方法について
お話ししました。

今回は、その続編です。
約分のお話ではないのですが、解法は前回のお話と同じ考え方を用います。

よく見かける問題ですが、こんな問題。

【問題1】
59、135をある数で割ったとき、あまりが等しくなりました。
ある数とはどのような数ですか。すべて答えなさい。

ある数をAとすると、

59÷A=◎あまりB
135÷A=△あまりB と表すことができます。

式を変形すると、
59=A×◎+B
135=A×△+B  となります。

これらを図に表すと次の図のようになります。
20220614_blog1

135と59の差が、A×(△-◎)で表すことができます。

A×(△-◎)=76 となるので、Aは76の約数だということがわかります。

76の約数を書き出すと、1、2、4、19、38、76 です。

この中で、1は59、135を割ってもあまりは出ませんので答えから除外します。

よって答えは2、4、19、38、76 となります。

こんどは割られる数が3つ登場する問題。こんな問題です。

【問題2】
59、135、247をある数で割ったとき、あまりが等しくなりました。
ある数とはどのような数ですか。

割られる数が3つであっても、考え方は同じです。

ある数をAとすると、

59÷A=◎あまりB
135÷A=△あまりB 
249÷A=□あまりB  と表すことができます。

式を変形すると、
59=A×◎+B
135=A×△+B  
249=A×□+B  となります。

これらを図に表すと次の図のようになります。

20220614_blog2

A×(△-◎)=76 
A×(□-△)=114  となるので、Aは76と114の公約数ということになります。

最大公約数が19ですので、公約数は1と19になりますが、割る数が1のときはあまりがでないので
除外します。
よって、答えは19となります。

割られる数が2つのときも3つのときも、着目するポイントは 

割られる数どうしの 差の約数 です。 
問題を見たときに、答えが 差の約数 の中にあることがすぐに気が付けるようになるまで
練習をしておく必要があります。学習する際には、解き方の丸暗記ではなく、なぜ差の約数に着目しなければならないのかという理由までしっかり理解することを行ってください。

では、最後に1題。1分でチャレンジしてみてください。

【問題】 (制限時間 1分)
105、173、224の3つの数をある数で割ったとき、あまりがすべて等しくなりました。ある数とはどんな数ですか。また、そのときのあまりはいくつですか。

ある数:17
あまり: 3

それでは、みなさん。
また、お会いしましょう。