最新記事 2022年02月22日

テーマ: 算数

整数の数え方②

みなさん、こんにちは。
受験ドクターの坂井智則です。

前回、整数の数え方に関する考え方をとりあげました。
こんな問題でした。

問題1
  4けたの整数で、各けたの数字の中に0を含む整数は全部で
いくつありますか。

答え    2439個

今回は、前回のつづき。

問題2
1~9999までの整数のうち、数字の4が一つも含まない整数は全部で
いくつありますか。

問題1の解法を利用して自力でチェレンジしてみてください。
考え方を定着できるようにしましょう。

【考え方①】
1~9999までの9999個の整数から4を含む整数の個数を算出し、全体から取り除くという考え方。
4を含む整数の個数を算出する際に、問題1で取り上げた考え方が利用できます。

整数の中に含まれる4の数字の個数によって場合分けをして考えます。
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千の位、百の位、十の位、一の位には0~9のうち4以外の数が入ります。
また各位に0が入る場合は数を次のように取り扱います。
0400→400
0040→ 40
0004→  4
したがって、4を1個使う整数の個数は、9×9×9×4=2916(個)となります。
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各位に0が入る場合は数を次のように取り扱います。
0440→440
0404→404
0044→ 44

いずれも千の位には4以外の0~9の数字が、百の位、十の位、一の位にもそれぞれ4以外の0~9の数が入るので、4を2個使う整数の個数は
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となります。

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千の位、百の位、十の位、一の位のそれぞれに0~9の数のうち4以外の数が入るので
4を3個使う整数の個数は 9×4=36(個) となります。

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4を4個使う整数の個数は、4444の1個となります。

㋐, ㋑, ㋒, ㋓ より、1~9999までの整数で、数字の4が含めれる整数の個数は

2916+486+36+1=3439 (個) になります。

したがって、4を一つも含まない整数の個数は

9999-3439= 6560 (個) となります。                  答え   6560個

【考え方②】
通常はこちらの考え方で解いていきます。
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千の位, 百の位, 十の位, 一の位 のいずれにも、0~9のうち4以外の9種類の数が
入る整数が、4を一つも使わない整数になります。

したがって、9×9×9×9=6561 (個)となります。
ただし、この6561個の整数には
0000が含まれているので、それを除くと

6561-1=6560 (個) となります。                       答え   6560個

【考え方②】で解けるようにマスターしてほしいのですが、解き方を暗記するのではなく
【考え方①】【考え方②】の両方をしっかり理解したうえで、みなさんがこれから解いていく問題に応用できるように学習していただきたいと思います。

それでは、みなさん
またお会いしましょう。