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投稿日:2021年05月24日

テーマ: 算数

算数のありがたいルール

みなさん、こんにちは。 海田真凜です。

今回のお題は
 「算数のありがたいルール」  

なんのこと?
という感じですね。

早速、いきましょう。

< まずは結論から >

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算数のありがたいルールとは
「問題文で実際の数値が与えられていない単位のものは、自分で勝手に決めてよい」

以下、具体的に問題を見てみましょう。

< 頻繁に使うのは「速さ」の問題 >

【問題1】
「家から学校まで行くのに、歩くと30分、走ると10分かかります。
いま、兄が家から学校に向かって歩き始めましたが、
途中から走ったため、学校に着いたのは家を出てから22分後でした。
歩いた時間は何分間ですか。」

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速さと比の問題です。
まず、距離一定より、歩く速さと走る速さの比は1:3

ここで、ありがたいルールを適用します。
問題文で実際の数値が与えられているものは「30分」「10分」「22分」の時間のみ。
よって、実際の数値が与えられていない「速さ」については、勝手に決めてよいことになります。

そこで、速さの比が1:3より
歩く速さを1m/分、走る速さを3m/分としましょう。
すると、家から学校までの距離は 1m/分×30分=30m

つるかめ算より、歩いた時間は
(3×22-30)÷(3-1)=18分間 となります。

< 個数不明の「売買損益」 >

次もよく見かける問題です。

【問題2】
「商品を何個か仕入れ、2/5は原価の5割増し、残りは原価の1割増しで売ったところ、
全部で1690円の利益がありました。商品全体の原価は何円ですか。」

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売買損益、かつ商品が1個ではないタイプは苦手にする受験生が多いですね。

ここで、ありがたいルールを適用します。
問題文で実際の数値が与えられているものは「1690円」の金額のみ。
よって、実際の数値が与えられていない「個数」については、勝手に決めてよいことになります。

そこで、仕入れた商品の個数を5個としましょう。
金額は勝手に決めてはいけないため、原価は比で表します。 100円としましょう。

2種類の売り値は
100×(1+0.5)=150円
100×(1+0.1)=110円

150円で売った商品は5個の2/5なので2個
110円で売った商品は残りの3個

利益の合計は
(150-100)×2+(110-100)×3=130円
これが1690円にあたります。

商品全体の原価は100×5=500円より
1690×500/130=6500円 となります。

< 威力を発揮するのは「平面図形」 >

このルールのありがたみ、しみじみ実感するのは平面図形の問題。

【問題3】
「下の図の長方形ABCDの面積が60㎠のとき、三角形AEFの面積は何㎠ですか。」
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ACに補助線を引き、三角形ABCが60÷2=30㎠より
BE:EC=10:(30-10)=1:2
・・・というように解き進めていくこともできますが
もっとラクに解きましょう。

問題文で実際の数値が与えられているものは「60㎠」「10㎠」「14㎠」の面積のみ。
よって、実際の数値が与えられていない「辺の長さ」については、勝手に決めてよいことになります。

そこで、長方形の面積が60㎠なので
たての長さを10cm、横の長さを6cmとしましょう。
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すると、三角形ABE=10㎠より、BEの長さは10×2÷10=2cm
ECの長さは 6-2=4cm

三角形ECF=14㎠より、FC=14×2÷4=7cm
DFの長さは 10-7=3cm
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三角形ADF=6×3÷2=9㎠

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よって、三角形AEF=60-(10+14+9)=27㎠

いかがでしたか?

この算数のありがたいルール
ぜひ活用してください。

おしまい。

それでは、また~

算数ドクター