最新記事 2021年12月02日

テーマ: 算数

受験算数のコツ!算数ゲームの達人①

みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

今日は2021年12月2日
算数講師であれば、「おっ!今日はあの日だな」と当然反応する日。
わかりますか?

今日はデジタル表記すれば「20211202」と線対称になる日です。
こんなのしょっちゅうあるとお思いでしょうが、次回は
2101年10月12日まで約80年ありません。
そんな貴重な日付だということです。

さて、このような与太話はおいといて、
今日は、入試でも出題される「有名算数ゲーム」を1つ紹介します。

NOT30ゲーム

2人で数字を順に言っていくゲームです。

ルール ①1から順に数字を順番に言う
     ②1回に言える数字は1個~4個(必ず1つは言わないといけない)
     ③30を言ったほうの負け

例 A 1、2、3→B 4、5→A 6、7、8、9→B 10
 →A 11、12、13、14→B 15、16、17、18→A 19
 →B 20、21、22→A 23、24、25→B 26、27、28、29
 →A30 でAの負け

一度に言う数字の個数と最後の数字は好きに設定することができます。

実はこのゲームには必勝法がありますがお分かりですか?

必勝法 この場合、「29」で止めたほうの勝ちです。29で止めるには、
1個数字を言う「29」
2個数字を言う「28、29」
3個数字を言う「27、28、29」
4個数字を言う「26、27、28、29」 が考えられます。
「25」からは「29」
まで言うことができません。
ということは、その前の自分の番のときに「24」で止めておけば
相手は25から始めることになり、「29」を言うことはできません。

具体的には

相手 25 → 自分 26~29
相手 25~26 → 自分 27~29
相手 25~27 → 自分 28~29
相手 25~28 → 自分 29

したがって、「24」で止めたほうが勝ちということになります。

これは「29」から、4+1=5 を引いた数です。
したがって、この後も、24-5=19で止めたほうが勝ち
19-5=14で止めたほうが勝ち・・・ となり、
最終的には、4で止めたほうが勝ちとなります。

ということは・・・そうです、このゲームは先手必勝なのです。

公式にすると
一度に〇個の数字を言い、△を言ったほうが負けのとき
(△-1)÷(〇+1)の余りを言えば勝ちです。
〇=5、△=100 の場合 99÷6=16あまり3となり、
3で止めた先手必勝となります。

では、後手が必ず勝つことはあるのでしょうか。
それは(△-1)÷(〇+1)のあまりが0となる、割り切れる場合です。

例としては、〇=6、△=50のときです。
49で止めたほうが勝ち→42で止めたほうが勝ち・・
→7で止めたほうが勝ち、となりますが、先手は最初に7で止めることは
できません。したがってこの場合は後手必勝となります。

この必勝法を知っておいて、あとはジャンケンに勝てば先攻後攻の勝てるほう
を選びましょう!(ジャンケンの必勝法はありません)

ただし、この必勝法は2人でする場合のみですので、3人以上の場合は、
事の成り行きを見て、「これを言ったら勝てる数字」を考えていきましょう。

次回はアプリゲームやテレビ番組にもなった「ヒット&ブロー」ゲームを
紹介いたします。お楽しみに。