こんにちは。
受験Dr.算数科講師の千葉　誠と申します。

中学入試の算数では、その年の西暦を使った問題が出題されることがあります。
今年は、「２０２５」が４５の平方数（２０２５＝４５×４５）という特別な性質を持っていたので、
この性質を利用した、数の性質・規則性の問題が多く出題されました。
来年は２０２６年。
「２０２６」を使った問題を予想していこうと思います。
まずは、「２０２６」という数が持つ性質を3つ紹介します。

・「2026＝2×1013」
・「約数の個数は4個」
・「2026を2個以上の連続する整数の和で表す方法は1通りだけ」

これらをふまえて問題を解いてみましょう。

問題

(１)10.13×98＋81.04×18－30.39×14＝☐
(２)2026の約数は1，2，1013，2026の4個です。30以下で約数が4個の整数は何個ありますか。
(３)2026を2個以上の連続する整数の和で表す方法が505＋506＋507＋508の1通りしかない理由を説明しなさい。

解説

(1)
計算の工夫で分配法則を利用する問題です。
10.13と10.39に注目すると、30.39＝10.13×3となっています。
10.13×☐の形でそろえることを目標にすると、
81.04も81.04＝10.13×8となっているので、
10.13×98＋81.04×18－30.39×14
＝10.13×98＋10.13×8×18－10.13×3×14
＝10.13×98＋10.13×144－10.13×42
＝10.13×（98＋144－42）
＝10.13×200
＝2026

(2)
約数の個数についての問題です。
約数が4個の数は、素因数分解したときに異なる素数a，bで
a×a×aまたはa×bの形に表せます。
それぞれ30以下のものを求めると
・a×a×a　→　2×2×2＝8，3×3×3＝27
・a×b　→　2×3＝6，2×5＝10，2×7＝14，2×11＝22，2×13＝26，3×5＝15，3×7＝21
以上より、30以下で約数が4個の整数は
6，8，10，14，15，21，22，26，27の9個

(3)
☐個の連続する整数で、☐が奇数のときと偶数のときに分けて説明します。
・☐が奇数のとき
連続する☐個の真ん中の整数をAとすると、Aは☐個の整数の平均になるので、
2026＝A×☐　→　Aと☐は2026の約数
☐は2以上の奇数なので、☐＝1013　→　A＝2
1013個の連続する整数で、真ん中が2はありあえないので☐は奇数ではない。
・☐が偶数のとき
☐＝B×2、最初の最後の整数の和をCとすると
2026＝B×C　→　BとCは2026の約数
最初が奇数のとき最後は偶数、最初が偶数のとき最後は奇数になる。
奇数と偶数の和は奇数なので、Cは奇数
Cは3以上なので、C＝1013　→　B＝2
☐＝2×2＝4
2026を4個の連続する整数で表すと2026＝505＋506＋507＋508

「2026」は今年の「2025」に比べると特別な性質を持っていないので、あまり凝った問題は出ないでしょう。
約数が4個であること、1013が素数であること、1013の倍数が計算で出るかもしれないことを頭の片隅に入れておくと役に立つかもしれません。

それでは、失礼します。