最新記事 2021年06月03日

テーマ: 算数

最大公約数・最小公倍数の「捉え方」

みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

今日は
5年生以上はみんな知っている
「最大公約数・最小公倍数」
について、
みんな意外と知らない捉え方
のお話をします。

さっそく例題を使って説明していきます。

【例題】
60と72の最大公約数と最小公倍数をそれぞれ求めなさい。

さて、答え求まりましたか?

解き方で悩む人は少ないでしょう。
「連除法をすればすぐにわかる」と思った人、
あるいは頭の中で暗算で求めた人もいるかもしれません。

ただ、今回は
あえて連除法ではない捉え方をしてもらいます。
それは素因数分解をして考える方法です。

素因数分解はその名の通り
「素因数に分解する」こと。

60と72をそれぞれ素因数分解すると以下のようになります。
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となります。

細かく分かれた1つ1つの数を
素因数(因数の中で素数のもの)というのですが、
それらの素因数を
① 「共通部分」を左端にそろえる
② 素因数の種類ごとに縦にそろえる
ように、下のように並び替えます。
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「最大公約数」は60と72の「共通する約数のうち最大の数」なので、
下の「共通部分」をすべてかけたものとわかります。
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つまり、
2×2×3=12
が最大公約数となるわけです。
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また、
「最小公倍数」は
60と72を「それぞれ何倍かして、同じ数にそろえた値のうち最小のもの」
なので、下のように
それぞれに「青い数字を補って同じ数にしたもの」
が最小公倍数となります。

つまり、
60は2×3倍
72は5倍
した値である
2×2×3×2×3×5=360
が最小公倍数となります。

いかがでしょうか。

なんでわざわざこんな考え方をしなきゃならないの??
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と思われた方もきっといるはず。

そりゃそうです。
連除法という便利な方法を教わっているのだから
それで求めればいいのです。

ただ、実は今回扱ったこの考え方、
応用レベルの問題に役立つんです!!

次回はそれについて触れていきたいと思いますのでお楽しみに♪

それではまたお会いしましょう!