最新記事 2020年06月01日

テーマ: 算数

小数を分数に直してみて♪

 

みなさん、こんにちは。

受験ドクター算数科の江田です。

 

今回のブログでは

いろいろな小数を分数に直す

ことを一緒に考えてみましょう!

 

まずは試しに

「中学受験をするならパッと答えられるようにしておきたい数値」

を確認♪

 

〈問1〉

(1)0.75を分数に直しなさい。

 

(2)0.625を分数に直しなさい。

 

 

さあどうぞ♪

 

 

はい!そこまで!

 

答え合わせです。

(1)は

0601_2

(2)は

0601_3

先ほど述べましたように、
この2つは必ずパッと答えられるように
暗記しておくべきでしょう♪

では次の問題です。

〈問2〉
(1)0.342342342342・・・・・(無限に続く)
を分数に直しなさい。

(2)0.6545454545454・・・・・(無限に続く)
を分数に直しなさい。

さあどうぞ♪

……

………

…………

はい?

0601_1

そりゃわからんって(-_-)

そう!
今回メインで触れたいのはこの手のタイプなんです。

見てのとおり、(1)(2)どちらも

ある位から同じ数がくり返される、しかも無限に続く小数

ですね。

 

このような小数を

循環少数

と呼びます。

 

今回は

「循環小数を分数で表す」

方法を考えてみましょう♪

 

まず、これらの問題を解く前に

是非みなさん(特に6年生のみんな)に

暗記しておいてほしいことがあります。

それは

 

0601_4

 

以下、同じように考えられる

ということです!

 

入試問題にもこの手の問題が出題されますが、

親切な学校ですと

問題文の“但し書き”でこのことを教えてくれます。

ただ、特に何も書いてくれない学校も多くありますので

基本的には暗記しておくべき数値と言ってよいでしょう。

 

さて、

では先ほどの〈問2〉の(1)を見てみましょうか。

 

0.342342342342・・・・・(無限に続く)

でしたね。

 

もうお気づきになる方もいらっしゃるのでは?

 

「342」という3けたの数列がくり返されていますね。

 

ということは、暗記しておくべきものの1つである

0601_5

 

を利用してあげればよいのです。

これを342倍したものがまさに

0.342342342342・・・・・(無限に続く)

となりますね!!

 

そう、よって分数に直すと

0601_6

となります♪

 

いかがですか?

気付けると意外と楽しい!

 

と思ってほしい(^^;

 

 

では〈問2〉の(2)はどうでしょう。

 

0.6545454545454・・・・・(無限に続く)

 

でしたね。

 

 

うーん、ちょっと難しいですね。

 

まず

「くり返されている数列」

はどこですか?

 

そう、今回は

「54」

の2けただけなんです。

 

ということで、

利用するのは暗記しておくべきもののうちの

0601_7

なんです。

 

でも少し引っかかることでしょう。

 

0.6545454545454・・・・・(無限に続く)

はじめの「6」が余計じゃない?

 

と思いませんか?

 

 

そう思った方は、答えまであと一息♪

 

“余計”ならそれを別にして考えればいいんです。

 

 

0.6545454545454・・・・・0.60.0545454545454・・・・・

 

という感じに。

 

0601_8

で、

0601_9

となりますから、

0601_10

という分数だとわかります。

 

 

ちなみに、

この問題の考え方は他にもあります。

 

たとえば

0.6545454545454・・・・・=0.2+0.454545454545・・・・・

と考えることもできるんです。

 

そうすると、

 

0601_13

0601_11

となり、

0601_12

と求められます。

 

どのように分けられるのか、

人によって考え方は違ってくるかも知れません♪

 

 

いかがですか?

 

面白いと感じた方は

家でも適当に自分で循環小数を作ってみて、

お子様に分数に直させてみてください♪

 

答え合わせは計算機で確かめてみればよいので、

どなたでも問題を作れると思いますよ。

 

そして、子どもたちは

自分で求めた答えを計算機に入力してみて合っていたとき、

ちょっとうれしい気持ちになるはず!

 

是非試してみてください♪

 

 

今日はここまで。

また次回お会いしましょう!