皆さま、こんにちは！
桜の美しい季節になりました。
桜の咲く春が、日本で一番美しい季節なのは誰もが認めるところでしょう。
私は４年ほど海外で生活していたことがあるのですが、４月は本当に日本の桜が恋しかったです。
刹那に咲き誇る桜に美を見出す日本人の感覚は、おそらく永遠に変わらないのでしょうね。

さて、前回は面積比の基本をざっとおさらいしました。
特に面積比の基本中の基本である「双子山」ついて解説しましたね。
「双子山」というのは、以下のような図のことを指しました。

前回、前々回と、これを知っているだけでもほとんどの「面積比」の問題は解けます、とまで言い切りました。
学生時代の私は実際にこれしか知らなかった、と言っても過言ではない、とも言いました。
しかし、あらためて考えてみると、それはちょっと言い過ぎだったかな、とちょっと反省しています。
それくらい「双子山」が大切です、ということがわかってもらえればいいのですが、誇張しすぎました。
ほとんどの問題が「双子山」だけでも解けるのですが、もうひとつだけ知っておきたいことがあります。
それが今日あつかう「相似比と面積比」の関係です。

授業で「相似比が２：３の相似形の面積比は？」と聞いたときに「２：３？？」と答えるお子さんがいます。
そのような場合、「双子山」の話と区別がついていないことがほとんどです。

面積の基本が「たて×よこ」なんだということを、正しくイメージできていないとそうなります。
なんとなくそんな話があったよなー、くらいの理解では色々なことがごっちゃになってしまいますね。
理屈を正しく理解することを意識しましょう。

下の図のように、相似形であるということは、たて（高さ）もよこ（底辺）も、同じだけ拡大されています。
底辺が２倍なら、同時に高さも２倍になっているということです。
以前に、たての比とよこの比がわかっているなら、面積比はたての比×よこの比ですよ、と解説しました。
ですから、底辺も高さも２倍なら、面積は４倍になっているということです。

先ほどの「相似比が２：３の相似形の面積比は？」という問いには、「４：９」と答えるのが正しいです。
底辺比が２：３で、髙さ比も２：３なら、面積比は（２×２）：（３×３）で４：９になるのです。
ということで、相似比がa：bなら、面積比は（a×a）：（b×b）という公式が生まれます。
これは三角形に限らず、すべての相似形に対して成り立ちます。
四角形でも五角形でも、相似形なら必ず成立しているということも理解しておきましょう。

以上のことが理解できると、「双子山」と「相似比と面積比」の２つの重要な考え方を得たことになります。
この２つがあれば、今度こそこの２つだけで、ほとんどの面積比の問題は解けます。
つい先日も「相似と面積比」が苦手だというお子さんに授業をしました。
そのときも、この２つをきちんと教え直しただけで、急に問題が解けるようになっていました。
「難しく考えずに、当たり前に考えてごらん」と私は授業で良くアドバイスします。
中学受験生の多くは、様々なテクニックを教えてもらっているせいで、逆に混乱していることも多いです。
そういう場合は「あれもこれも覚えないと」とするより、「これだけ知っていれば大丈夫」とするべきです。
できるだけシンプルな頭の使い方を心がけたいですね。

それでは、今日はここまでです。
また次回お会いしましょう！

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