最新記事 2019年02月15日

テーマ: 算数

円周の周りを円が動くと何回転するの?

みなさん、こんにちは。
受験ドクターのTS講師です。

2月から学年が変わり、新学年の授業がスタートしていることでしょう。
まず、みなさんが最初に戸惑うとしたら、学年が変わり1週間で勉強しなければならない量が増えたということが挙げられるでしょう。テキストに載っている問題数が増えていたり、課題宿題の量が増えたり、そして内容が難しくなったりと・・・。

はじめは慣れるまで大変でしょうけど、絶対にやってやるという強い気持ちをもってぜひ頑張っていただきたいと思います。
特に新6年生は、今年は受験学年になります。
ちょうど1年後、君たちは入試会場で入学試験を受けることになります。
志望校に合格できるよう、ドクターの先生たちは君たちを全力でサポートしていきます。
いっしょに頑張っていきましょう!

今回は、円周の周りを円が滑ることなく動いたら何回転するのかというお話です。

下図のように円の周りを円が滑らずに1周します。
そのとき、円は何回転するでしょうか。
真ん中の動かない円と外側の動く円の半径は同じ
長さだとします。

円周の周り1

受験生の多くははじめは1回転すると考えてしまうのですが、
実は2回転します。

回転の様子は下の図のようになります。
いっしょに確認してみましょう。

円周の周り2

確かに赤い矢印を追ってみると2回転していることがわかりますね。

また、次のような別の考え方でも確認してみることができます。

真ん中の青い円の周りには赤いひもが巻いてあります。
この赤いひもを切ってほどいてみます。
するとこんな下図のような状態になります。

円周の周り3

巻いてあった赤いひもの長さは回転する円の周りの長さと等しいので、
この赤いひもの上を滑らずに右方向に動くとちょうど1回転します。

円周の周り4

実際に1周分の距離を回転しているので
この1回転を距離で1回転すると呼ぶことにしましょう。

次にこの赤いひもを真ん中の青い円の周りに再び巻き付けて
最初の状態に戻してみます。

円周の周り5

ご覧のようにひもを巻き付けるだけで外側の円が1回転していることが矢印を見ると
確認することができますね。
この1回転を形で1回転すると呼ぶことにしましょう。

このように真ん中の円の周りを外側の円が滑らずに1周動いたとき
距離で1回転、形で1回転したということがいえます。

円周の周り6

この考え方のよいところは、真ん中の円と
その円周上を動く外側の円の半径の比が変わっても
答えがすぐに導けるという点が挙げられます。

次の問題にチャレンジしてみてください。

【問題】
半径7㎝の円の周りを半径3㎝の円が滑らずに1周動きます。外側の円は何回転するでしょうか。

円周の周り7

答えは10/3 回転でした。
どうです。できましたか?

これで今回のお話は終わりです。

次回は、真ん中の円の外側を円が動くという今回のお話の続きで
真ん中の円の内側を円が動くというお話をしますね。

では、みなさん
またお会いしましょう。