【問 題】
あきら君は、長さ２０ｃｍの金属パイプと長さ８０ｃｍの木製の棒を使って、「てこのはたらき」を調べる道具を作った。
まず、パイプの左はしＡと右はしＢにじょうぶなひもをつけて水平につるした。次に、パイプに棒を通した。
棒の直径はパイプの内側の直径に等しく、棒はすきまなくパイプの中で出し入れすることができる。
この道具を使って行った２つの実験について、後の各問いに答えなさい。
【実験１】
パイプと棒の中央が同じ位置になる状態から、棒を右にずらしていった。すると、棒の右はしＣがパイプの左はしＡに重なったとき、
図１のように棒は時計回りにかたむき始めた。なお、初めの状態から棒をずらしていったところ、
棒のはし棒の右はしＤがパイプの右はしＢに重なったとき、棒は反時計回りにかたむき始めた。
【実験２】
パイプと棒の中央が同じ位置になる状態にもどしてから、図２のように棒の左はしＣにおもりをつるした。おもりが２００ｇより
軽い場合は棒は水平に保たれたが、重い場合は反時計回りにかたむいた。
１．この２つの実験結果から、あきら君は次のように考えた。（①）～（③）に入る数を答えなさい。
「【実験１】の結果から、パイプは棒の（①）倍の重さであることが分かる。また、【実験２】の結果から、
棒は（②）ｇ、パイプは（③）ｇであることが分かる。」
２．あきら君は、この２つの実験の結果をもとに物体の重さをはかる装置を考案した。その内容は以下の通りである。
「まず、棒の左はしＣに物体をつるし、つるした位置Ｃがパイプの左はしＡに重なるようにする。
次に、棒を左に少しずつずらしていくと、やがて図３のように棒は反時計回りにかたむき始める。
【実験２】の結果から、２００ｇの物体の場合は、パイプの右はしと棒の右はしＤの間の長さが３０ｃｍになったときに
かたむき始める。そこで、図４のように棒の右はしＤから３０ｃｍだけはなれた位置に線を引き、そのすぐ右側に「２００」と
重さを示す数を書き込む。
さらに、重さが異なるいろいろな物体についても棒がかたむき始めるようすを調べ、線と重さを示す数を棒に書きこむ。
これで、重さの分からない物体でも、棒の左はしＣにその物体をつるし、かたむき始めるときのパイプの右はしＢの付近にある棒の
めもり(線と重さを示す数)を見れば、重さがだいたい分かる。」あきら君が作っためもりはどのようなものであったか、
下の図に「５０ｇ「１００ｇ」「４００ｇ」「８００ｇ」を示す線と数を書きこみなさい。
［筑波大附属駒場］
【解答・解説】
～★ 重要なことは支点と重心。
「てこのつりあい」で重要なのは、支点と重心です。
この筑波大駒場の問題も、まず、文章にしたがって回転する時の支点はどこか、
金属のパイプと棒の重心はどこかをはっきりさせることが問題を解く鍵になっています。
～★ 長い問題文は、１文1文を区切って理解しよう。
【実験１】
①「パイプと棒の中央が同じ位置になる状態から、棒を右にずらしていった。
すると、棒の右はしＣがパイプの左はしＡに重なったとき、図１のように棒は
時計回りにかたむき始めた。」
上の図のように、時計回りに傾いた時の「支点」はＢとなります。その時の回転力は
金属パイプの重さ×支点から重心までの距離(ア) ＝ 棒の重さ×支点から重心までの距離(イ)
になります。
同様に
②「初めの状態から棒をずらしていったところ、棒のはし棒の右はしＤが
パイプの右はしＢに重なったとき、棒は反時計回りにかたむき始めた。」
ですから、
上図のように「支点」はＡとなり、回転力のつり合いは
金属パイプの重さ×支点から重心までの距離(エ) ＝ 棒の重さ×支点から重心までの距離(ウ)
となります。
①と②の図を下の図のようにパイプの位置を上下にそろえてみると
となり、金属パイプと棒の重心は、①と②とで、重さと位置は変わりませんので、
アの長さ ＝ エの長さ
イの長さ ＝ ウの長さ
ことがわかります。
ア＋エ＝２０ｃｍ → ア＝エ＝１０ｃｍ
さらに、①と②の図を棒の位置を上下にそろえてみます。
上の図から
Ａ(Ｃ)から棒の重心までの長さ ＝ Ｂ(Ｄ)から棒の重心までの長さ
がわかります。つまり、棒の重心は棒の中央にあり、
エ＋ア＋イ＝８０÷２＝４０ｃｍ → ウ＝エ＝４０－１０－１０＝２０ｃｍ
と分かります。
１．の① の解説
金属パイプの重さ×１０ｃｍ ＝ 棒の重さ×２０ｃｍ
金属パイプの重さ ： 棒の重さ ＝ ２０ ： １０ ＝ ２ ： １
答． ２倍
1．の②、③ の解説
【実験２】
「パイプと棒の中央が同じ位置になる状態にもどしてから、図２のように棒の左はしＣに
おもりをつるした。おもりが２００ｇより軽い場合は棒は水平に保たれたが、
重い場合は反時計回りにかたむいた。」
上の図のように、パイプの重心と棒の重心は同じ位置にあり、支点はＡになります。
２００ｇ × ３０ｃｍ ＝ □ ｇ × １０ｃｍ
□ ｇ ＝ ６００ ｇ → パイプの重さと棒の重さの合計
パイプの重さ：棒の重さ ＝ １ ： ２
より、棒の重さは
６００ ÷ ３ × ２ ＝ ２００ｇ ・・・・棒の重さ
６００ － ２００ ＝ ４００ｇ ・・・・・・パイプの重さ
答 ② ２００ ③ ４００
２．の解説
【５０ｇの場合】
５０×(４０＋□)＋２００×□＝４００×１０
５０×４０＋５０×□＋２００×□＝４０００
２５０×□＋２０００＝４０００
２５０×□＝２０００ □＝８
ＢＤ＝８０－４０－８－１０＝２２ｃｍ
【１００ｇの場合】
１００×４０＝１０×４００
ＢＤ＝８０－４０－２０＝２０ｃｍ
【４００ｇの場合】
４００×(４０－□)＝４００×１０＋２００×□
４００×４０－４００×□＝４０００＋２００×□
１６０００－４００×□＝４０００＋２００×□
６００×□＝１２０００ □＝２０
ＢＤ＝８０－４０＝４０ｃｍ
【８００ｇの場合】
８００×(４０－□)＝４００×１０＋２００×□
８００×４０－８００×□＝４０００＋２００×□
３２０００－８００×□＝４０００＋２００×□
１０００×□＝２８０００ □＝２８
ＢＤ＝８０－(４０－２８)－２０＝４８ｃｍ
答
