最新記事 2020年10月13日

テーマ: 算数

同じ数を2回かけた積と正方形の面積

みなさん、こんにちは。
算数・理科講師の守田です。

10月も半分が過ぎようとしていますが、
学習状況はいかかでしょうか。

本日は、計算をテーマにお話をしたいと思います。

計算が得意な人と苦手と感じている人とさまざまかもしれませんが、

計算が得意な人は、
計算の工夫を上手に使っている人も多くいますが、
意外と九九のように、計算を覚えてしまっている人も多いと思います。

私の場合、カタカナが苦手で世界史ではすごく苦労しましたが、
人の誕生日などの数字は、自然と頭に入りました。
そのせいか、算数を教えるようになっても数字は結構覚えられました。

算数では、解く武器として覚えないといけない数字は意外と多く、
三角数・・・1,3,6,10,15,21…
四角数(平方数)・・・1,4,9,16,25,36… など。

計算でも、3.14の計算などのように覚えて使うことがあります。

そして、今日は、
10×10,11×11,12×12,・・・97×97,98×98,99×99の
2けたの同じ数を2回かけた積をサラッと求める方法をお話ししたいと思います。

はじめに、一の位が0の場合
こちらはみなさん暗算できますよね。
10×10=100
20×20=400


80×80=6400
90×90=8100

次に、一の位が5の場合
5× 5= 25
15×15= 225
25×25= 625
35×35=1225
45×45=2025
55×55=3025
65×65=4225
75×75=5625
85×85=7225
95×95=9025

なにか気づきましたか?
 
 
算数20201013_07
 
 
算数20201013_02
 
 
まず、十の位と一の位が全部『25』になっていることに気づきましたか。
次に、千の位と百の位ですが、
2回かける数の十の位(例えば、25の場合は『2』、65の場合は『6』)に注目します。
そして、注目した数と、注目した数の次の数との積が、千の位と百の位の数になります。
(25の場合は、十の位の数『2』とその次の数『3』かけた数『6』が百の位の数になります。また、
65の場合は、十の位の数『6』とその次の数『7』かけた数『42』が千の位と百の位の数になります。)

規則があるので、覚えやすいと思います。

その他の数は正方形の面積を用いて計算します。
めんどくさいと思われるかもしれませんが、
これまでの計算と正方形を分けることで暗算できます。

例1 43×43 の場合 → 43×43=(40+3)×(40+3)

算数20201013_03
㋐:40×40=1600
㋑: 3×40= 120
㋒:40× 3= 120
㋓: 3× 3= 9

 

これから、 43×43=1849 となります。

例2 77×77 の場合 → 77×77=(75+2)×(75+2)
算数20201013_04
㋐:75×75=5625
㋑: 2×75= 150
㋒:75× 2= 150
㋓: 2× 2= 4

 

これから、 75×75=5929 となります。

 

いかがでしたか?

実は、後半のお話は高校生で学習する数学の公式
(a+b)×(a+b)=a×a+2×a×b+b×b  と同じものなので、難しかったかもしれません。

後半が難しかった人は、一の位が5までだけも興味を持ってもらえたらと思います。
大丈夫だった人はもう一つ公式を。
(a+b)×(a-b)=a×a-b×b というのがあります。

そこで、例えば
87×83=(85+2)×(85-2)=85×85-2×2=7225-4=7221
となります。

算数20201013_08

6年生は受験まで100日前後となりました。
解法(解く道具、武器)をひとつひとつ集中して習得して磨いていきましょう。