最新記事 2020年06月22日

テーマ: 算数

きれいな長方形

 

みなさん、こんにちは。 海田真凜です。

 

早速ですが、今回のお題は

「きれいな長方形」

 

では、いきましょう。

 

 

< 光輝く長方形 >

 

長方形のかたちをしたモノって、身の周りにたくさんありますよね。

でも、たて・横の比率はそれぞれ異なります。

 

で、いちばんきれいに見えるたて・横の比率は

およそ1:1.6

と言われています。

 

これ、「黄金比」と呼ばれる比率です。

耳にしたことがある方も多いかと。

 

トランプ、はがき、名刺、パスポート、キャッシュカードetc.

 

大きさは違えど、すべて黄金比のモノです。

確かに収まりが良くて、きれい。

 

人間の顔も、この黄金比だと美しい顔に見えるらしく

人気女優の多くはこの黄金比の顔の持ち主なんだとか。

絵画のモナ・リザの顔もそう。

20200622_3

 

 

では、この黄金比の長方形

作図してみましょう。

 

①正方形をかく

②下の辺の真ん中に点Mをとる

③右上の頂点Pと結ぶ

④Mを中心とし、半径PMのおうぎ形をかく

⑤これで、黄金比の長方形が完成

 

20200622_8

 

< 金銀そろい踏み >

 

もうひとつ、別の比率でよく見かける長方形があります。

 

コピー用紙のA版・B版サイズ(A4とかA3とかですね)

文庫本、風呂敷etc.

 

たて・横の比率は、黄金比よりちょっと正方形寄りの

およそ1:1.4

 

これ、「白銀比」と呼ばれる比率です。

 

白銀比は日本発祥の比率。

なので、日本人は黄金比よりも白銀比の方が

安定感を感じやすいと言われています。

 

キャラクターの多くは白銀比。

顔だけならハローキティー、アンパンマン

全身像ならドラえもん、ミッキーマウス、スヌーピー、トトロ

 

言われてみれば、という感じです。

 

20200622_5

 

 

では、この白銀比の長方形も

作図してみましょう。

 

①正方形をかく

②左下の頂点Qと右上の頂点Pを結ぶ(対角線をひく)

③Qを中心とし、半径PQのおうぎ形をかく

④これで、白銀比の長方形が完成

 

20200622_6

 

この③の図形、算数でよく出題されます。

6年生なら見覚えあるのでは?

 

 

【最後は算数の問題です】

 

ということで、ここで1問。

 

問題

 

下の図のように、PQを半径とする、中心角45度のおうぎ形と

PQを対角線とする正方形が重なっています。

正方形の1辺の長さが3㎝のとき、色のついた部分の面積は何㎠ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

 

20200622_7

 

「半径の長さがわからないおうぎ形の面積」がテーマです。

 

 

[解き方・1]

最もオーソドックスな解き方は

おうぎ形から直角二等辺三角形をひく、でしょう。

 

 

おうぎ形-直角二等辺三角形

20200622_1

 

[解き方・2]

みなさんご存知の、「レンズ型の面積=正方形の面積×0.57」

を使ってみましょう。

 

色のついた部分は

PQを1辺とする正方形のレンズ型を4等分したもの

 

20200622_2

 

おしまい。

 

それでは、また~