みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数・理科科の川上と申します。

本日はタイトルの通り、表面積の差を求める問題についてお話しいたします。

［問題］図のような1辺6㎝の立方体があります。この立方体を3点P、Q、Rで切断して出来た2つの立体の表面積の差を求めなさい。

解説

切断面は以下の図のようになります。

切断面は上の立体と下の立体に共通しているので、差は生まれません。
その他の面についてそれぞれの面積を出して、差をとる方法もありますが、ここでは別の方法をとります。

少し横道にそれます。
立方体を以下の図の3点A、B、Cを通るように切断します。（Bは辺の中点とします）

切断面は「ひし形」になります。（正方形ではないですよ・・・理由は大丈夫ですか？）

この切断によって、全く同じ立体が2つ出来ていること、おわかりいただけますでしょうか。全く同じ立体ということは、体積も表面積ももちろん同じです。

さて、問題に戻ります。

底面から2㎝のところで、底面と平行になるようにさらに切断します。（図の青線のところです）

青の面より上の2つの立体は、全く同じ立体になっています。
また、上下の面の表面積は相殺されます。
よって、表面積の差は以下の図の緑の部分×4となります。

2×6×4＝48㎠

表面積の差を求める問題は、手間がかかることが多いです。
是非ご活用ください。

それでは、失礼いたします。

受験ドクター　川上亮