こんにちは。
受験Dr.算数科講師の千葉　誠と申します。

近年の中学入試の算数では、「代表値」と呼ばれる、データを代表する数値を求める問題が出題されることがあります。
これは、2020年の学習指導要領改訂により、「代表値」の学習時期が中学1年生から小学6年生に変更されたからです。
代表値には、主に「平均値」「中央値」「最頻値」の3つがあります。
平均値については5年生で習う「平均」と同様ですが、中央値・最頻値については6年生で初めて知ることになります。
なので、中学入試でも基本知識があれば対応できる問題がほとんどで、複雑な問題はあまり出題されない傾向にあります。
今回は「代表値」の練習問題を用意したので、基本知識を確認して取り組んでみましょう。

まずは「代表値」の定義から説明します。
「代表値」ではいくつかの値の集まりをデータと呼びます。
（例）年齢、身長、体重、テストの点数、身体測定の記録

「平均値」・・・データの合計を個数で割った値
（例）3人の年齢が（10才、16才、19才）のとき、
3人の年齢の平均値は、(10＋16＋19)÷3＝15

「中央値」・・・データを大きさの順に並べたときに、ちょうど真ん中にくる値
※ただし、データが偶数個の場合は真ん中をはさむ2つのデータの平均が中央値になる）
（例1）3人の体重が（52kg、39kg、47kg）のとき
小さい順にならべると（39、47、52）
真ん中の値は47なので中央値は47
（例2）4人体重が（52kg、39kg、47kg、50kg）のとき
4人の点数を小さい順にならべると（39、47、50、52）
真ん中をはさむ2つは47と50なので
中央値は、(47＋50)÷2＝48.5

「最頻値」・・・データの中で表れる回数が最も多い値
（例）5点満点のテストで6人の点数が（3点、2点5点、2点、3点、2点）のとき
2点が3回で最も多く表れているので最頻値は2

では、これらの知識をもとに問題を解いてみましょう。
【問題】
下のデータは10人の50m走の記録です。
8.0 、 7.8 、 7.5 、 7.5 、 7.9 、 7.7 、 8.2 、 7.5 、 7.6 、 7.8
これについて次の問いに答えなさい。
（1）平均値を求めなさい。
（2）中央値を求めなさい。
（3）最頻値を求めなさい。

【解説】
まず、わかりやすくするためにデータを小さい順にならべかえます。
（7.5 、 7.5 、 7.5 、 7.6 、 7.7 、 7.8 、 7.8 、 7.9 、 8.0 、 8.2）

(1)
データの合計は、
7.5 + 7.5 + 7.5 + 7.6 + 7.7 + 7.8 + 7.8 + 7.9 + 8.0 + 8.2 = 77.5
データの個数は10個なので、平均値は
77.5÷10＝7.75

（2）
データは10個で偶数個なので、ならべかえたあとのデータの真ん中をはさむ2個、
つまり5番目と6番目の平均が中央値です。
5番目は7.7、6番目は7.8なので、中央値は
(7.7＋7.8)÷2＝7.75

(3)
7.5が3回で最も多く表れているので、
最頻値は7.5

「代表値」は非常に得点源にしやすい単元なので、志望校の過去問を見て「代表値」の問題が頻出であれば、早めに定着させて対策しておきましょう。

それでは、失礼します。