最新記事 2018年11月29日

テーマ: 算数

ちょ~怪しい三角形vol.2

みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数科の江田です。

突然ですが問題です。

今日は11月29日。
何の日でしょう?

えぇ、
想像に難くないでしょう。
「いい肉の日」です♪

ちょ~怪しい三角形vol.2_01

ところがどっこい、調べてみたら
「いい服の日」
でもあるんですって。

言われてみれば、
確かにそうとも読めますね。

うーむ、こりゃあ今夜は
いい服着て、いい肉食べるしかないですな♪

ちょ~怪しい三角形vol.2_02

さて、
今回も余談はこれくらいにして…

前回のブログで

「30°,60°,90°の直角三角形はちょ~怪しい!!」
というお話をいたしました。

ちょ~怪しい三角形vol.2_03

今回は
その注目ポイントを利用した
実戦演習です。

さっそくいってみよ~♪

【問題1】
下の図の二等辺三角形ABCの面積は何㎠ですか。

ちょ~怪しい三角形vol.2_04

考え中…

考え中…

さぁ、いかがでしょうか。

頂角(と言われる部分)が150°の二等辺三角形です。
前回のブログでは頂角が30°の二等辺三角形でしたね。

前回と同じように
どの辺を底辺として見るか
を考えましょう。

唯一具体的に長さがわかっている
辺ABを底辺として見ると
高さは下図のCHとなります。

ちょ~怪しい三角形vol.2_04

もうお気づきの方も多いかもしれません。

そうです。
三角形ACHが例の
30°,60°,90°の直角三角形
になっているんですね。

ちょ~怪しい三角形vol.2_05

ということで、高さCHの長さはACの長さの半分で
6÷2=3 (㎝)
とわかり、求める二等辺三角形ABCの面積は
6×3÷2=9 (㎠)
となります。

頂角の150°という数値が
この問題を解くカギとなるわけですね。

それではもう1問。

【問題2】
下の図の直角三角形ABCの面積は何㎠ですか。

ちょ~怪しい三角形vol.2_06

考え中…

考え中…

さて、これはいかがでしょうか。
これも素直に
唯一具体的に長さがわかっている
辺ACを底辺として見ると
高さは下図のBHとなります。

ちょ~怪しい三角形vol.2_07

うーん…
「超怪しい三角形」はいずこに…?

そうなんです。
これじゃ「30°,60°,90°の直角三角形」が現れないんです。

ここでポイントとなるのはもちろん15°という角度。
これを用いて見慣れた怪しい数値にしたい。

そうです。
下図のように、
この三角形を2つ組み合わせて30°を作り出せばよいのです。

ちょ~怪しい三角形vol.2_08

すると
まさに前回のブログで登場した
頂角が30°の二等辺三角形になります。

ちょ~怪しい三角形vol.2_09

三角形AC´Hが「超怪しい三角形」 となり、
C´Hの長さが
6÷2=3 (㎝)
とわかりますね。
よって三角形AC´Cの面積が
6×3÷2=9 (㎠)
で、三角形ABCはこの半分ですから
9÷2=4.5 (㎠)
と求まるわけです。

ちなみに、この問題は
もとの三角形ABCを下図のように2つ組み合わせ、

ちょ~怪しい三角形vol.2_10

【問題1】と全く同じ
頂角が150°の二等辺三角形
として考えていくこともできますね。

そう考えて
【問題1】の半分!
と思った方もいらっしゃったかも知れません♪^^

どちらの考え方にせよ最大のポイントは
与えられた数値を利用して、いかにして“超怪しい三角形”を作り出すか
です。

今回のブログでは
その基本ともいえる典型題をご紹介しましたが、
実際の入試問題では
そう簡単に見つけられる問題ばかりではありません。

いつ出題されてもいいように
常に頭の片隅に「超怪しい三角形」を置いておく
ことが大切です。

これをご覧いただいた皆さんのお子様に
是非このことを伝えてください♪

それではまた次回お会いしましょう!!