最新記事 2019年09月09日

テーマ: 算数

割合と3段つるかめの融合問題!?(前篇)

みなさん、こんにちは。受験ドクター算数科の浅池 航祐です。

今回のお話は・・・、損益算の考え方や前提知識をベースとして、他の割合の考え方や、和差の単元が絡んでくる融合問題をご紹介しましょう。
浅池が腕によりをかけて作った今回の問題、難易度はかなり高い!?ので頑張って解いてください!
ではLet’s go!

【問題】

浅池商店と亀井商店がともに商売を始めました。浅池商店ではA商品を100個仕入れ、亀井商店ではB商品を150個仕入れたところ、両商店で仕入れにかかった総額は等しくなりました。
また、どちらの商品も60円の利益をつけて定価を決めたところ、A商品とB商品の定価の比は
1個あたりで4:3となったそうです。
浅池商店ではA商品を定価で全て売り切ることができましたが、亀井商店ではB商品を定価で全て売り切ることができませんでした。そこで定価の40円引き、定価の80円引きと2種類の値段にわけて残りを売り出したところ、それぞれ同じ個数ずつ売れ、すべて売り切ることができました。最終的な売り上げの総額は両商店で同じであったということです。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)A商品とB商品の1個あたりの仕入れ値の比を求めなさい。
(2)1個あたりのB商品の定価はいくらですか。
(3)亀井商店で、定価の40円引きで売ったB商品の数は何個ですか。

問題文が長すぎて、見ただけでイヤになってしまう方もいるかもしれませんね^^;
ただ逆に考えてみてください。問題文が長いということは、しっかりとヒントになることが多く書かれているということです。1つ1つ、見落とさないように文章を手前から読み込んでいきましょう。

【解説】
(1)総額というのは合計のことを言っているので、1個あたりの仕入れ値×仕入れた個数ということです。仕入れにかかった総額が2つの商店で同じですから、A商品100個分=B商品150個分ということになりますね。
「個数の比はA:B=100:150=2:3なので、そのまま1個あたりの仕入れ値の比も2:3?」
さて!ここでイメージしてみましょう。皆さんは、1個あたりだとAとBのどちらが高いと思いますか?
むむむ。Aの方がBよりも少ない個数ですんでいるので、そりゃ1個あたりの仕入れ値もAの方が高いですよね!
そのように、イメージを持つことを常に忘れずに考えている習慣がついていれば、答えを2:3としてしまうこともないはず!合計額が同じである場合は、個数の比と仕入れ値の比は逆さになってしまうのです。気をつけるようにしましょうね。

(2)・(3)については、次にお話しするとしましょう。それまでに、ぜひ自分の力で取り組んでみてください。
それでは、この辺で今日の内容の総括に移りたいと思います。…といっても1つだけですが。

~本日のまとめ~
・答えを出すときに大丈夫かな…とふと思ったら、そこでイメージして矛盾がないかを考える癖をつける

今回はここまでといたしましょう。
次回は、後篇として解説の続きからお話ししていければと思います。

ではまた、お会いしましょう♪