最新記事 2017年02月23日

テーマ: 算数

考え方のコツ~仕事算と消去算の融合問題②~

みなさん、こんにちは!受験ドクター算数科のA.K講師です。

 

気付けば、2月ももうすぐ終わり。新年になってから2か月が過ぎ、入試が終わってからもう一月が経とうとしています。

時間が過ぎるのは、本当にあっ、という間。一つしかない人生、一瞬一瞬を悔いのないように過ごしていきたいと思う今日この頃です。

 

では、本題へ移ります。

 

前回の続きです。以下の入試問題を取り上げました。

 

(入試問題 H28年度 明治大学付属明治中学校 大問2 一部抜粋)

あるプールにそれぞれ一定の割合で水を入れる3種類のポンプA、B、Cが何台かずつ取りつけてあります。このプールを満水にするのに、Aを1台とBを2台同時に使うと45分、Aを3台とBを1台同時に使うと30分、Aを2台とCを2台同時に使うと25分かかります。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)Aを5台だけ使ってプールを満水にするには、何分何秒かかりますか。

(2)Bを1台とCを1台同時に使ってプールを満水にするには、何分何秒かかりますか。

 

仕事算、というテーマをもとに、プールの満水の量(仕事の全体量)を45と30と25の

最小公倍数で450Lとおき、A1台+B2台=450÷45=10L/分、

A3台+B1台=450÷30=15L/分、A2台+C2台=450÷25=18L/分、

というところまで求めました。

 

今回は、その続きを「消去算」という観点から、詳しく見ていくことにしましょう。

 

「消去算」とは??

字面だけ見ると、「消」し「去」る・・・。何を?

 

ポイントを先に伝えましょう。

 

量の分からないものが2つ(あるいは3つ以上)ある時に、片方を同じ量にして揃え、差をとることでもう片方の量を求めてしまう考え方です。

 

・・・・・・・・・ごめんなさい、よく分からないですよね。(実際、この文章を書いている私も何を一番

お伝えしたいのか分からなくなってしまいました 汗)

目で分かるよう、具体例を出してしまいましょう。

 

(例題)

りんご1個とみかん2個の合計は240円です。りんご2個とみかん3個の合計は420円です。

みかん1個の値段を求めなさい。

 

図にしてみると、以下のようになりますよね。

仕事算と消去算

ここで、★の式を2倍してみましょう。(りんごの個数を2個に揃えるため)

仕事算と消去算 2

両者の個数の差を見比べてみると、りんごは一緒だが、みかんが違うことが分かります。

仕事算と消去算 3

したがって、みかん1個の値段が60円と求まるわけです!

 

 

では、先ほどの入試問題に触れてみましょう。

仕事算と消去算 4

Bを消すことを考え、★の式を2倍してみます。

仕事算と消去算 5

よって、A5台で20L/分入れることが分かるので、(1)は450L÷20=22.5分=22分30秒

なるわけです!

(2)については、ここでは説明しません。柔軟なみなさんの頭で考えてみてください。

ヒントとしては、3つめの式のA2台+C2台=450÷25=18L/分、をどう使うかです。

 

 

~今回のポイント~

・分からない量(りんご1個の値段とか)が2種類以上あり、式が2つ以上与えられて、各々の合計も分かっている時は、片方を揃えて消し、残りを見比べる!!

 

ということでした!

 

今日はここまで。

次回もテーマ別に入試問題に触れたり(特に入試が終わったばかりなので、今年の問題をホットなうちに扱うつもりでもいます)、私がオリジナルの問題を作成して皆様にお伝えしていくことも

考えている最中です!!

 

乞う、ご期待。

それではまた次回、お会いしましょう!