最新記事 2016年11月16日

テーマ: 算数

考え方のコツ~差集め算の文章題~

みなさん、こんにちは!受験ドクター算数科のA.K講師です。

 

気づけば、もう11月ももう半ば!晩秋ですね~。冬の足音が徐々に近づいている感じがします。

A.Kは、街の木々が徐々に黄色に色づいていく、この季節が一番、一年の中で好きかもしれません。

ただ、今年の秋は例年と比べると、少し寒い気がしますね…。

みなさま、風邪をひかれないように、暖かくしてお過ごしくださいね!

 

では、ここからは本題。

今回も、各単元について簡単な例題を交えながら、その考え方をもとに実際の入試問題に挑戦してみましょう。

本日は、文章題の単元の一つである差集め算について考えていきます。差集め算は、一人あたりの差が、集まって全体としてどれだけの差になったのか、ということを図にして考えていくのがポイントになります。

では、例題をここで紹介しましょう。

 

(例題)

長イスが何脚かあります。イスに子供を3人ずつ座らせると、15人がイスに座れません。また、イスに子供を4人ずつ座らせると、3人座っているイスが1脚、誰も座っていないイスが1脚できます。子供は何人いますか。

 

3人ずつの場合と、4人ずつの場合を比較して図にしてみましょう。

 

差集め算 解き方

 

上記のような情況になりますね。

ここで着目してほしいのは、上図の赤い部分です。1脚につき4人ずつ座っていたのですから、子供が不足していることになりますよね?

(4+4)-(3+0)=5人の子供が不足していることになります。

これを踏まえて、もう一度先ほどの情況を整理してみると…

 

差集め算 解き方 2

 

このようになりますね!

イス1脚につき、4-3=1人ずつ差が生まれます。全体として、15+5(“余った”場合と“不足した”場合とでは、差が広がる!)=20人の差になりました。

したがって、20÷1=20脚がイスの数となるわけです!

3×20+15=75人、あるいは4×20-5=75人が答えの子供の数となります。

 

 

では、先ほどの考え方をもとに、実際に入試問題にチャレンジしてみましょう!

 

(入試問題 H25年度 芝中学校第2回入試 大問2)

あるクラスでみかんを配りました。一人に6個ずつ配ると26個足りません。

男子に4個ずつ、女子に7個ずつ配ると2個余ります。

このクラスの女子は18人います。みかんは全部で□個です。

 

先ほどの例題と同じように、まずは情況を図にしてみます。

 

差集め算 解き方 3

 

上図の赤い部分に着目してみましょう。女子一人につき7個ずつ配っていたものを、男子にそろえます。つまり、女子にも一人につき4個ずつ配ったらどうなるか?と考えるわけです。

そうすると、(7-4)×18=54個の余りがさらに出ることになります。

改めて、もう一度情況を整理してみると…

 

差集め算 解き方 4

 

したがって、

(26+56)÷(6-4)=41人が子供の数となり、

6×41-26=220個、あるいは4×41+56=220個がみかんの数となるわけです!

 

 

ということで、そろそろまとめといたしましょう。

 

~今回のポイント~

・一人(一脚)あたりの差 × 人数(あるいはイスの数) = 全体の差

・配り方を考え、数を羅列して縦に比較するような図を描いて整理する

 

ということでした!

本日はここまで。

それではまた次回、お会いしましょう。