みなさん、こんにちは！受験ドクター算数科のA.K講師です。

 

気づけば、もう11月ももう半ば！晩秋ですね～。冬の足音が徐々に近づいている感じがします。

A.Kは、街の木々が徐々に黄色に色づいていく、この季節が一番、一年の中で好きかもしれません。

ただ、今年の秋は例年と比べると、少し寒い気がしますね…。

みなさま、風邪をひかれないように、暖かくしてお過ごしくださいね！

 

では、ここからは本題。

今回も、各単元について簡単な例題を交えながら、その考え方をもとに実際の入試問題に挑戦してみましょう。

本日は、文章題の単元の一つである差集め算について考えていきます。差集め算は、一人あたりの差が、集まって全体としてどれだけの差になったのか、ということを図にして考えていくのがポイントになります。

では、例題をここで紹介しましょう。

 

（例題）

長イスが何脚かあります。イスに子供を３人ずつ座らせると、１５人がイスに座れません。また、イスに子供を４人ずつ座らせると、３人座っているイスが１脚、誰も座っていないイスが１脚できます。子供は何人いますか。

 

３人ずつの場合と、４人ずつの場合を比較して図にしてみましょう。

 

 

上記のような情況になりますね。

ここで着目してほしいのは、上図の赤い部分です。１脚につき４人ずつ座っていたのですから、子供が不足していることになりますよね？

（４＋４）－（３＋０）＝５人の子供が不足していることになります。

これを踏まえて、もう一度先ほどの情況を整理してみると…

 

 

このようになりますね！

イス１脚につき、４－３＝１人ずつ差が生まれます。全体として、１５＋５（“余った”場合と“不足した”場合とでは、差が広がる！）＝２０人の差になりました。

したがって、２０÷１＝２０脚がイスの数となるわけです！

３×２０＋１５＝７５人、あるいは４×２０－５＝７５人が答えの子供の数となります。

 

 

では、先ほどの考え方をもとに、実際に入試問題にチャレンジしてみましょう！

 

（入試問題　Ｈ２５年度　芝中学校第２回入試　大問２）

あるクラスでみかんを配りました。一人に６個ずつ配ると２６個足りません。

男子に４個ずつ、女子に７個ずつ配ると２個余ります。

このクラスの女子は１８人います。みかんは全部で□個です。

 

先ほどの例題と同じように、まずは情況を図にしてみます。

 

 

上図の赤い部分に着目してみましょう。女子一人につき７個ずつ配っていたものを、男子にそろえます。つまり、女子にも一人につき４個ずつ配ったらどうなるか？と考えるわけです。

そうすると、（７－４）×１８＝５４個の余りがさらに出ることになります。

改めて、もう一度情況を整理してみると…

 

 

したがって、

（２６＋５６）÷（６－４）＝４１人が子供の数となり、

６×４１－２６＝２２０個、あるいは４×４１＋５６＝２２０個がみかんの数となるわけです！

 

 

ということで、そろそろまとめといたしましょう。

 

～今回のポイント～

・一人（一脚）あたりの差　×　人数（あるいはイスの数）　＝　全体の差

・配り方を考え、数を羅列して縦に比較するような図を描いて整理する

 

ということでした！

本日はここまで。

それではまた次回、お会いしましょう。