最新記事 2017年04月21日

テーマ: 算数

数に関する問題〜数遊び小町算〜

2017年度入試を見ながらお話ししたいと思います。

本日は「数」について。
毎年よくあるのが、計算問題の中に答えが
その年度の数になるというものです。
今年度は、「2017」です。

普連土学園中第2回入試では、

【Ⅱ】1+2×3-4×5-6×7×8×9=2017

上の式が成り立つように、例にならってかっこを入れなさい。
(例)3+3×3-3÷3=5 →{(3+3)×3-3}÷3=5

という問題が出題されました。

1から9までの整数を使って2017になるにはどうしたらいいでしょうか。

まず、
2017は、皆さんもご存知の通り、「素数」
つまり、1と2017でしか割れない整数ですね。

それをかけ算に直すということはできません。
では、なぜ6×7×8×9という式が出ているのかということに注目してみましょう。

初めの「1+〜」という
1+2×3-4×5-6×7×8×9=2017
この、1がポイントになります。

1+2016=2017

2016は、2016=2×2×2×2×2×7×9に分解できます。
7と9が現れましたね。

8=2×2×2
なので、この2016の素因数分解された式をもう一度書き直してみると、

2016=2×2×7×8×9
    =4×7×8×9

となり、問題の数字に近づいてきました。

今度は、この×7×8×9
「4」をどうやって作ったかと考えればいいのです。

画像2

この□の部分を4にすればいいのです。

4={(2×3-4)×5-6}という形にできます。

まとめると、
1+{(2×3-4)×5-6}×7×8×9=2017
です。

なかなか、テストの限られた時間の中でこれを瞬時にわかるというのは、
数字によっぽど慣れているか、数字のセンスがある生徒さんです。

数字のセンスを磨くには、日頃から数字を見たときに、
足して10になるのは、とか、
足したり、かけたり、割ったり、引いたりして100になる遊びを
しているかということかなと思います。

受け持っていた生徒さんで感心したのは、
「必ず4ではどの数字も割れる」
ということをある時突然私に報告してきた生徒さんがいました。

その生徒さんが4年生の時です。
日頃から、自分でいろんな数字を試して4であれば、整数の答えでなくても、
最後は割り切れるということを見つけていました。小数を勉強した頃だったと思います。

もちろん、当たり前のことなのですが、自分でそういう数字を見つけたりする
というのは、日頃の算数のアプローチの仕方としては良いのではないかと思います。

4年生やまだ低学年の生徒さんたちは特に、そういった作業を親御様と
一緒にやっていかれるといいと思います。

新学期は、健康診断や、〇〇集会など
並んで待たされている時間が多いのではないでしょうか。

自分の小学生時代をちょっと思い出してみると、
そういう記憶があります。

その待っている間に友達同士で
1から10を使って100になる計算式を作る問題(いわゆる小町算)とか
1から9を使って10になる計算を作るとか、
遊びながら勉強してみるのもいいのでは?

例えば、
「1 1 9 9=10」
これを成り立たせるように数字と数字の間に+、-、×、÷、また( )かっこを使っていいので10を作りなさいという問題が出たことがあります。
少し考えてみてください。

答えは、
(1+1÷9)×9=10です。
いかがでしょうか。
意外と難しい問題ではないでしょうか。途中で分数になるという発想です。

画像1

となります。

小町算は頭の体操としてもいいかもしれません。
老化現象が現れてきた今日この頃。まずは自分がトライしてみます。