最新記事 2017年11月30日

テーマ: 算数

受験算数のコツ!6174はかぷかぷわらったよ

みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

気がつけばもうすぐ12月。今年もあと1ヶ月ですね。
2月入試まであと2ヶ月!一日一日を大切に過ごしていきましょう。

カプレカ数 1

今日は、不思議な不思議な「カプレカ数」についてお話しいたします。
まずはこんな問題から

異なる3つの数が並ぶ3ケタの数があります。その並んでいる数を大きい
順に並べかえた数をA、小さい順に並べかえた数をBとします。
たとえば738でしたら、A=873、B=378です。
106でしたら、A=610、B=016です。
そして、AからBをひいて差を求めます。
738でしたら、873-378=495です。
106でしたら、610-16=594、と「016」は「16」として計算します。
これを繰り返していくとA-Bの答えに「ある数」が繰り返されます。
いったいその数は何でしょう?

何度計算しても繰り返す、まるで数の迷宮に入りこむかのよう。
実際に計算してみましょう。
738でしたら、
873-378=495
954-459=495
954-459=495  と「495」が繰り返されます。

106はどうでしょう。
610-016=594
954-459=495
954-459=495
こちらも「495」になってしまいますね。

この「495」が不思議な数「カプレカ数」です。
3ケタの場合(3ケタとも同じ数字の場合は0になるので除く)、必ず
「495」になります。2つ同じ数字が入っていてもです。

カプレカ数 2

「100」は違うんじゃないの?
やってみましょう。

100-001=99(099とする)
990-099=891
981-189=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495
954-459=495

やっぱり「495」になりました。
この「カプレカ数」、もっと大きな数でも存在します。

実際に、4ケタのカプレカ数を求めてみてください。
ただし、4ケタとも同じ数(1111や9999)は除きます。
はたして見つけることができるでしょうか。
正解は…今回のブログのタイトルをご覧ください。

もっともっと大きくなると、549945、631764、63317664、
97508421、554999445、864197532…というカプレカ数も。
「864197532」は1~9が全て1つずつ入ったとても美しいカプレカ数
ですね。
数の世界にはこのような「○○数」というものがいっぱいあります。
それらは次の機会にご紹介してまいりますね。