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投稿日:2017年05月08日

テーマ: 算数

受験算数のコツ!道順は何通り?

みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

新生活が始まり、新しい学校や職場に向かう人も多いはず。
最初はどの道を通っていけばたどりつけるのかドキドキです。

最近は地図アプリもあるので、
目的地まで最短距離で行くのは簡単になりました。
でも、僕が子供の頃はわざと回り道をして帰ったりして、
こんな所にこんな建物があるんだ、と楽しんだものです。

今でも一駅手前で降りてゆっくりと歩いてみると、
初めて見る風景にちょっと癒されたりもします。

そんなわけで、今回の受験算数のコツは「道順のコツ」です。
与えられた格子状の道のりを最短距離で進む道順は何通り?という問題です。

0508-1

数字と数字がごっつんこ

下の図でA地点からB地点まで、
最短距離で進むには何通りの行き方があるでしょう?
0508-2

それは2通りですよね。当たり前?
そう「当たり前」こそが全ての論理の根本にあるのです。

では、この場合はどうでしょう。

0508-3

これは、こんなふうに進めますので、3通りです。

0508-4

では、これはどうでしょう?

0508-5

こうなってくると全ての道順を書き出すのは大変です。
そこで、交差点までの進み方を数字で表してみましょう。
2番目の問題にもどります。

0508-6

最短距離で進むとき、道は一方通行になりますので、
進み方の矢印も書いてみます。

0508-7

すると、数字が矢印の方向に進むとごっつんこ!
ぶつかって「合計」になってしまいました。
この規則で進み方が求められていくわけです。

では3番目の問題でやってみましょう。

0508-8

あっちこっちでごっつんこ、ごっつんこ。
童謡の「おつかいありさん」みたいです。
でも答えが20通りと求められました。

これさえおぼえれば、こんな図でもへっちゃら!

0508-9

ちなみに8008通りになります。

0508-10

道がなければぶつかることもない

では、こんな道ではどうでしょう。

0508-11

アやイの交差点では数字がごっつんこして増えています。
でもウの交差点はどうなりますか?

0508-12

下から「2」がやってきますが、ウの交差点には左からの道がありません。
道がなければやってくる数字もない!
数字がなければごっつんこもない!
つまり「2」はそのまま「2」としてウの交差点に到着です。

0508-13

このように交差点に道がない場合は、数字をそのまま移すことで先へ行けるわけです。

次のような場合も同様です。

0508-14

0508-15

この「ごっつんこ」と「道なき場合」さえおぼえれば、平面の道順はバッチリ!

えっ?「平面の」ってことは他にもあるの?と思われるかもしれません。
そうです、道順は立体の問題もあるのです。
じゃあその解き方のコツは?
そちらは次回の講師ぶろぐでご説明いたします。お楽しみに!

算数ドクター