最新記事 2017年04月08日

テーマ: 算数

小学生でも使える因数分解

みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

 

4月といえば新学期!受験勉強を終えた元受験生たちも

4月からは新中学1年生です。

新たな学校生活、友人、部活と楽しいことがいっぱい待っています。

小学生 因数分解 1

 

でも、中学校に入ると勉強が難しくなるのも事実。

特に、算数は「数学」と名前を変え、皆様を待っています。

 

数学って難しそう…と思ってしまいますよね。

そんな数学の世界を今日は一足先にご紹介!

 

小学生でも使えて役立つ公式を一つ教えちゃいます。

これで算数も数学もバッチリ!

 

それではいってみよー!

 

 

<○×○-□×□>

そもそも因数分解って何?と思われますが、似たような言葉は

聞いたことがあるはず。

 

それは、「素因数分解」です。

 

素因数分解は、整数において素因数(素数と同じと考えてOK)の積に

分解すること。

因数分解は、文字式を因数とよばれる一番単純な文字式の積に分解

すること

 

言葉で書くと難しいのですが、式にすると結構わかりやすいのです。

今日ご紹介する因数分解はこちら!

 

 ○×○-□×□=(○+□)×(○-□)

 

平方数の差は、その数の和と差の積に等しい、というものです。

 

例えば、

 

3×3-2×2=(3+2)×(3-2)=5×1=5

5×5-3×3=(5+3)×(5-3)=8×2=16

 

となります。

 

この因数分解を使えば、こんな計算も楽勝!

 

2017×2017-2016×2016=

 

普通に計算すると、

2017×2017=4068289

2016×2016=4064256

4068289-4064256=4033

と7桁の計算になっちゃいます。

 

でも、先ほどの因数分解を使うと…

2017×2017-2016×2016

=(2017+2016)×(2017-2016)

=4033×1

=4033

と暗算でできちゃうくらい簡単!

 

SAPIXのマンスリーテストの最初の計算でも、この形の計算

は時々出題されています。

 

 

<因数分解を図形で考えてみる>

では、どうしてこのように平方数の積は、和と差の積になるのでしょう?

次の計算を図形の面積として考えてみます。

 

10×10-9×9=

 

10×10、というのは1辺10㎝の正方形の面積です。

9×9、というのは1辺9㎝の正方形の面積です。

つまり、10×10-9×9というのは、1辺10㎝の正方形と1辺9㎝の

正方形の面積の差を求める計算ということになります。

 

これを図にしてみます。

小学生 因数分解 2

 

 

赤色の部分の面積が10×10-9×9です。

これを2つの長方形に分けます。

小学生 因数分解 3

長方形の短いほうの辺の長さは、どちらも1㎝です。

そこで、2つの長方形をくっつけると1つの長方形になり、

縦 1㎝=10㎝-9㎝=10と9の差

横 19㎝=10㎝+9㎝=10と9の和

となります。

 

つまり、10×10-9×9=(10+9)×(10-9)となるわけです。

 

 

このように、図形の面積をもとにした計算問題というものが

いろいろありますので、みなさんもさがしてみてください。

 

 

因数分解の中にはまだまだ小学生でも使えるものがあります

のでご紹介していこうと思います。お楽しみに!