皆さんこんにちは。
受験ドクターの吉岡英二です。

今日は場合の数の最重要テクニック。題して
＜もう数えまちがわない！「背の順並べ」＞

では、さっそく問題です。

和が10になる3つの整数の組み合わせを求めなさい。

和分解と呼ばれる問題ですね。
足して10になる3つの数の組み合わせを順番に書き出していく作業を行うわけですが
ここで非常にミスが生じやすい。
まさに算数における魔の海域。

例えば、一見ことなる組み合わせに見えても
1,2,7 と2,1,7と7,1,2は同じですね。
重複に気づかずに書き出してしまう誤りは、受験生であれば身に覚えがあるはず。

そこで、重複に気を付けながら慎重に書き出していくのですが・・・。

1,1,8
1,2,7
1,3,6
1,4,5
1,5,4・・・

おや？もう重複してしまっていますね。
1,4,5と1,5,4は同じです。
どうすればうまく書き出すことができるのでしょう？

そこで、今回の裏技。
絶対に重複することなく組みあわせを数え上げることができる「背の順並べ」をご紹介します。

＜背の順並べとは＞
全校朝礼や運動会。小学生であれば、背の順に整列することは日常茶飯事。
そのイメージを、数字を並べる際にも利用してみましょう。
具体的には、左から小さい順に並べるというルールを守って書き出すだけです。

はい、整列～

まず数字たちに背の順に並んでもらいました。
先ほどの書き出しをイメージにしてみると…

こうしてみると1,5,4で背の順が乱れたことがわかります。
右には自分と同じ身長か、自分より高い身長の人が並べばよいわけですね！

では背の順ルールを守って書き出しを完成させましょう。
これ以上1を先頭にした背の順はありませんので、先頭を2に代えましょう。
先頭が入れ替わったときは要注意。
2,1,7ではなく、2,2,6からスタートです。
また、2,2,6を飛ばして2,3,5からはじめてしまうミスもよく見受けます。

2,2,6
2,3,5
2,4,4
これで2が先頭のパターンは完了です。

次は3が先頭に来ます。
3の次には3以上の数しかおけませんから
3,3,4　から始めます。

そして、これ以上背の順を守って入れ替えることはできず終了です。
念のため4が先頭にくる場合も確認すると
4,4,2となり、これ以上ないという確認がでしました。

通して背の順が乱れていないか確認してみましょう。

簡単ですね！
このルールを守るだけで、もう数えまちがえすることはありません。
もちろん、低い順でなく背の高い順に並べてもOK。
場合の数のミスをなくすことができます。
ぜひお子様に教えてみてください。