最新記事 2021年06月11日

テーマ: 算数

分数は【もと】分の【行先】で処理する!

皆さま、こんにちは!
前回は、分数での処理を怖がらずに、うまく使ってみましょうというお話をしました。
今回はその続きとして、もう少し分数を使った数字の処理ということを考えてみます。
例えば、7mを何倍したら3mになるでしょうか?
このようなときに、さっと3/7倍(7分の3倍)とできるなら大丈夫です。
3/7を7にかけると、分母の7が約分されて、分子の3だけが残りますね?
ですから、ちゃんと7mは3mになるわけです。
これは、どんな数字でも(小数や分数でも)必ず成立します。
言われてみれば当たり前のことだと思いますが、案外こういうことをさっとできないお子さんは多いです。
私は「【もと】分の【行先】」と言った表現でお子さんたちに教えるのですが、イメージは下のような感じです。

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いつでも【もと】を分母にして、【行先】を分子にすれば、簡単に何倍かは表現できます。

このような問題を出したときに、どうしても整数や小数で答えを考えようとしてしまうお子さんがいます。
そういうお子さんの場合、簡単な数や、すぐに割り切れるような数なら答えは出ます。
しかし、7と3のような割り切れない数になってしまうと、急に手が止まってしまったりします。
難しく考える必要はないのです。
いつでも「【もと】分の【行先】」とさえすれば、すぐに何倍かはわかると理解しましょう。

試しに、図形の問題でこの考え方を利用してみましょう。
以下のような相似の問題で、□の長さを求めたい場合、どのような計算をしますか?

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比例式を立てて計算したり、「③=4mなので、⑤は…?」と考えたり、お子さんによって様々だと思います。
どのように処理しても構わないのですが、「【もと】分の【行先】」とできればすぐに答えは出ます。
△ABCと△ADEは相似です。
DEとBCを比べたときに、DEからBCへは5/3倍です。
相似ですから、AEからACへも5/3倍です。
よって、4×5/3と考えて20/3mと求めれば良いのです。
簡単ですね?

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では、次のような面積の問題ではどうでしょうか?
このコラムでは何度も出てきている「双子山」ですね。

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△ABDと△ADCは、底辺比が2:3なので、面積比も2:3です。
2から3へは、3/2倍です。
△ABDの面積は42㎠とわかっているので、42×3/2とすれば△ADCの面積になります。
よって63㎠が正解となります。

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これも簡単ですね!

このように、二つの数量の変化を比べているときは、「【もと】分の【行先】」と考えれば答えが求まります。
ただし、その二つの数量の間に、比例関係が成り立っているならです
これは算数の問題に限った話ではないです。
例えば、理科の化学計算でも同じようなことができます。
化学計算は基本的に比例計算なので、「何倍か?」と意識することが大切です。
次のような問題を考えてみましょう。

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マグネシウム54gから酸化マグネシウム90gができているので、54から90は90/54倍です。
ですので、マグネシウムが63gの場合は、63×90/54とすれば、酸化して105gになるとわかります。
また、次のように考えることもできます。
マグネシウム54gを63gにするということは、マグネシウムの量を63/54倍にするということです。
ということは、できる酸化マグネシウムも63/54倍なので、90×63/54で、やはり105gになりますね。
いずれにしても、比例が成り立っているのなら、「【もと】分の【行先】」という関係がどこでも成立します。

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このように、わかってくればすべてが同じ感覚で処理できるということです。
先ほども書いたように、数字の処理というのは速くて正確ならどんなやり方でも問題ありません。
自分にとって、一番わかりやすい確実な処理の仕方を身に付けるのが大原則です。
ただ、ある程度理解が進んできたら、より速くかつ汎用性の高い処理の仕方を覚えるように考えましょう。
そういったことを積み重ねていくことで、処理の仕方もより洗練され、さらなる実力アップにつながります。

それでは、今日はここまでです。
また次回お会いしましょう!