最新記事 2022年08月12日

テーマ: 算数

グラフからわかること~2022年度トレンド②~

こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

今回は前回の続きになります。

前回、2022年度入試でトレンドだったグラフの問題を扱っていました。
早速、問題からおさらいして、

2022年度田園調布 算数1科目入試
【2】図1のような長方形ABCDの辺上に点Eがあります。
いま、2点P、Qは点Eを同時に出発し、長方形ABCDの辺上を移動します。
PはE→A→D→C→B→Eの順に、
QはE→B→C→D→A→Eの順にそれぞれ一定の速さで移動しますが、
Qの方がPよりも移動する速度は速いです。
また、P、Qは再びEに着いたら止まるものとします。
図2のグラフは、点P、Qが出発してからの時間と、三角形ABPと三角形ABQの面積の和との関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。
20220812_blog1

20220812_blog2

点P、点Qの速さはそれぞれ秒速何㎝ですか。
図2のア~オにあてはまる数を求めなさい。
三角形ABPと三角形ABQの面積の和が500㎠になるのは、2点P、Qが出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。また、なぜそうなるのかを図や式などを使って説明しなさい。

(2)グラフに点Pと点Qがどこにいるのかを書き示していきましょう。
20220812_blog3

グラフの横軸を見てください。
グラフは初め、線が出てきません。それは、三角形ABPも三角形ABQも進んではいるけれど、
面積は直線運動をしているだけなので高さがなく、平坦になっており、面積は0㎠になっているということになります。

点Qが頂点Bに来た時やっと面積が現れます。

そして、点Pが頂点Aに来た時、また面積が現れます。それが4秒後なので、
点Pは12㎝進んだとき4秒経っていたと分かるので、
12÷4=3㎝/秒となり、
先ほど(1)でPの速さが求められました。
そのあと、グラフはどんどん高くなり、点Qが頂点Cに来た時、面積が大きくなり、その後、点Pも頂点Dまでくるので、
アは、点Qが頂点Cにいるときになります。
8+28=36 36÷4=9秒後  ア=9

イは点Pが頂点Dに来た時なので、12+28=40 40÷3=131/3秒後

ウは点Qが頂点Dに来た時なので、8+28+20=56 56÷4=14秒後

エは点Pが頂点Cに来た時なので、12+28+20=60 60÷3=20秒後

オは、点Qが頂点Cに来た時の面積なので、
三角形ABPは、点Pが9秒後 9×3=27㎝動いているので、
27-12=15 15×20÷2=150
三角形ABQは、頂点Cにいるので、
20×28÷2=280
よって、150+280=430 オ=430

(3)面積が500㎠になるときは、
20220812_blog4

グラフの黄色の線と水色の線に注目して解いていきます。

ア~イの時間でたてが430~560まで動く時間と、430~500まで動く時間の比は、

(560-430) : (500-430) =  130 :70
              = 13 :  7

となります。ア~イの時間は131/3―9=41/3なので、
13:7=41/3:▢
▢=111/3秒後

また、2回目もグラフの水色の線に注目すると、
560―320=240㎠になるのに、20-14=6秒かかっているので、
560―500=60㎠になるのは、
240:6=60:□
となり、□=1.5
14+1.5=15.5秒後

いかがだったでしょうか。

グラフは、たてと横に情報があります。
「時間」と「面積」を読み取り、折れ線に注目し、いつ「折れ線」になるのかを
見ていきましょう。
「平面図形」と「速さ」と「グラフ」という3つの要素が入っている問題でした。

それでは、暑い夏、夏期講習も終盤を迎えていますね。
頑張っていきましょう!