みなさん、こんにちは。

秋らしくなってきましたね。

6年生は佳境に入ってきました。

こんな時に一番大事なのは、「自分に集中」です。

周りやテストの点数など気になって気になって集中できない、なんてことはないですか？

大丈夫です。自分を信じて、「自分に集中」してやるべきことをやっていきましょう。

不安な時はいつでもご相談ください！！

 

さて、

　本日は、ベン図についてお話しさせていただきます。

 

「ベン図」は、イギリス人数学者のジョン・ベンによって考え出された図です。

ベンゆかりのケンブリッジ大学の教会には、ベン図のステンドグラスがあるそうです。

すごい！！

いつかイギリスに行くときがあれば、実際のベン図のステンドグラスを見てみたいものです。

 

さて、この「ベン図」ですが、

算数の問題で「重なりがあるもの」がでてくるときに利用される図です。

 

例えば、「40人のクラスの中で、携帯を持っているか、PCを持っているかのアンケートを取りました。」というような言葉が出てきたら、受験算数を勉強している生徒はぱっと、あこれは、ベン図かなと思うものです。そして、続いて「携帯を持っている人が23人、PCを持っている人が21人、両方持っている人が10人でした。どちらも持っていない人は何人でしょう」という言葉がでてくれば、これはベン図です。もちろん、ベン図を利用しないで表を書いて解く人もいると思います。それはどちらでも構いません。

 

要は、両方持っている人、すなわち携帯もPCも持っている人が重なっていて、その部分をどういう図で表せばよいかと考えられるかです。

 

また、この問題の応用編としては、ベン図が動くパターンです。

 

例えば、「40人のクラスの中で、携帯を持っているか、PCを持っているかのアンケートを取りました。　携帯を持っている人が23人、PCを持っている人が21人でした。　両方持っている人は何人以上何人以下でしょうか。」という、答えに範囲がある問題になると、これはベン図の問題では標準より少し上の問題になります。

 

23+21＝44人　しかし、クラスは40人です。ということは、少なくとも4人は重なっていることになります。このとき、携帯もPCもどちらも持っていない人は0人になります。

 

そして、重なっている部分、つまりベン図の円の重なり部分をどんどん大きくしていきます。

 

そうすると、どこまで重なりを大きくできるのか。

 

それを考えてください。

 

図で表すと以下のようになります。

 

イの部分がどんどんおおきくなり、21人がすっぽり23人の中に入ります。

ですから、答えは、4人以上21人以下となります。

 

ちなみに、どちらも持っていない人は、エの部分になり、40-23＝17ですので、

0人以上17人以下です。

 

イメージ図で理解できると、とても便利な図です。

書くのも時間はかかりません。テストの時もこういうイメージ図をどんどん書けるようにしていきましょう。

 

答えに範囲があったり、何通りにもなってしまう場合、出てきた瞬間に

あ～やだな～と思いがちですが、図を使って整理すると案外答えが見えてくるものです。

ただ、その整理の仕方や、ポイントの定め方が、やはりテクニックがいる部分です。

何度も解いて、自分で手を動かして、試行錯誤して、コツを掴んでいきましょう。