なぜ、三角形の内角の和は １８０度？
当たり前すぎて考えたこともありません(笑)
よくやるのが紙に三角形を書いて、３つにちぎってそれぞれの
角を１つの点に集める方法です。
正確に角度をはかって三角形を書けばちゃんと１８０度になり
ます。
他の方法で三角形の内角の和を確かめる方法
作図して確かめる方法の他にも、三角形の内角の和が１８０度
であることを示す方法があります。
だたし、角度が１８０度ということは、直線になりますから、
これを利用して、３つの角を１点に集める、ということは、三
角形を作図してちぎる方法と、全く一緒です。
まず、下記の２つを確認します。
平行線に１つの直線が交わっています。
この時、
角ア と 角イ は同位角で 角ア ＝ 角イ
また、
角ア と 角ウ は錯 角で 角ア ＝ 角ウ
になります。
これを使って、三角形の内角の和 が１８０度であることを示
します。
上の図のように三角形の底辺ＡＣを点Ｃの方向に延長します。
そして、点Ｃを通り、直線ＡＢと平行な直線をひきます。
そうすると、下の図のように
Ａの同位角、Ｂの錯角が点Ｃに集まり、
角Ａ ＋ 角Ｂ ＋ 角Ｃ ＝１８０度
ということがわかります。
ですから、三角形の内角の和は１８０度 になるのです。
