最新記事 2012年09月27日

テーマ: 算数 / 自由が丘校

入試に使える算数の基礎  ~図形の回転移動~

【問  題】

[駒場東邦]

【解答・解説】

(1)
このような図形の問題は、いきなり式で解こうとせず、図をきちんと書き、
円の動きを一つ一つ確認して、そこから数式を立てて解答を出します。

下図のように、円Pの円周を4つにわけた点をAから時計回りにB、C、Dと
おきます。

この図を用いて、円Pが円P1に回転した時を考えます。
円Pが円P1に回転する時、円Oの点Cから円周の1/4の長さを移動します。
つまり、円Pが円P1の位置に来るとき、円Oに接している点はDになります。
点は円Pの円周上を時計回りにA、B、C、Dとおいていますから、
円P1の各点は下図のようになります。

同様に、P2に移動すると円Oとの接している点はAになり、
円P3の時はBになります。

円Pから回転して元の位置に戻るまでの回転数を求める場合、
点Aが何度回転したか、を上の図で追ってゆきます。

円Oの円周の1/4で180°回転しますから、点Aの動いた角度は

  180° × 4 = 720°

1回転は360°ですから、

  720° ÷ 360° = 2 

                                                                          答 ① 上図  ② 2回転

(2)
これも解き方は(1)と同様です。円Qの円周上にABCDの点をおきます。

半径の比が 円O:円Q = 2:1 ですから
円周の長さの比も 円O:円Q = 2:1 になります。

つまり、下図のように、円Qが円Q1の位置に来るとき、
円Oの円周1/4を動きますので、円Qの円周の1/2を動くことになります。

円Q~円Q3の位置でどの点がどこに来ているかを確認したら、
点Aの動きを追って、何度回転しているかを計算します。

  270 × 4 ÷ 360 = 3

                                                                          答  3回転

(3)
半径の比が 円O:円R = 3:1 ですから
円周の長さの比も 円O:円R = 3:1 になります。

円Oの中心角90°の弧の長さは、円R1の中心角270°の弧の長さと
同じと言うことです。

(1)、(2)と同様に、円Qの円周上にABCDの点をおくと、
円RがR1の位置まで回転すると、円Oに接している点はBになります。

円Rが円R1の位置まで回転すると、点Aは180°回転します。
つまり、元の位置に戻ってくるまでに点Aは

   180 × 4 = 720°

回転し、720÷360=2 2回転するわけです。

                                                                          答 2回転

(4)
この問題は少々複雑ですが、基本は同じです。

3つの円の中心、O1、O2、Sを結ぶと、正三角形となり、内角は60°ですから
円Sの円周上の点を60°ずつ分けて、点をA~Fまでとります。

円Sが円S1の位置まで回転するには、120°の弧の長さ分動きますから、
円O1との接する点はCになります。

同様に円S2、S3の位置に来たときの点の位置を下図のように確認します。

さらに、その時の、点Aの回転した角度を求めます。

 

                                                                             答 回転

 

このように駒場東邦の問題は(2)以降を解く時に(1)がもとになります。
(1)の答えを出したことだけで満足せず、その解き方や内容をきちんと把握し、
(2)以降の問題に活用できるように中身を理解しておきましょう。