【問　　題】

[駒場東邦]

【解答・解説】

（１）
このような図形の問題は、いきなり式で解こうとせず、図をきちんと書き、
円の動きを一つ一つ確認して、そこから数式を立てて解答を出します。

下図のように、円Ｐの円周を４つにわけた点をＡから時計回りにＢ、Ｃ、Ｄと
おきます。

この図を用いて、円Ｐが円Ｐ１に回転した時を考えます。
円Ｐが円Ｐ１に回転する時、円Ｏの点Ｃから円周の１／４の長さを移動します。
つまり、円Ｐが円Ｐ１の位置に来るとき、円Ｏに接している点はＤになります。
点は円Ｐの円周上を時計回りにＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとおいていますから、
円Ｐ１の各点は下図のようになります。

同様に、Ｐ２に移動すると円Ｏとの接している点はＡになり、
円Ｐ３の時はＢになります。

円Ｐから回転して元の位置に戻るまでの回転数を求める場合、
点Ａが何度回転したか、を上の図で追ってゆきます。

円Ｏの円周の１／４で１８０°回転しますから、点Ａの動いた角度は

　　１８０°　×　４　＝　７２０°

１回転は３６０°ですから、

　　７２０°　÷　３６０°　＝　２　

                                                                          答　①　上図　　②　２回転

（２）
これも解き方は（１）と同様です。円Ｑの円周上にＡＢＣＤの点をおきます。

半径の比が　円Ｏ：円Ｑ　＝　２：１　ですから
円周の長さの比も　円Ｏ：円Ｑ　＝　２：１　になります。

つまり、下図のように、円Ｑが円Ｑ１の位置に来るとき、
円Ｏの円周１／４を動きますので、円Ｑの円周の１／２を動くことになります。

円Ｑ～円Ｑ３の位置でどの点がどこに来ているかを確認したら、
点Ａの動きを追って、何度回転しているかを計算します。

　　２７０　×　４　÷　３６０　＝　３

                                                                          答　　３回転

（３）
半径の比が　円Ｏ：円Ｒ　＝　３：１　ですから
円周の長さの比も　円Ｏ：円Ｒ　＝　３：１　になります。

円Ｏの中心角９０°の弧の長さは、円Ｒ１の中心角２７０°の弧の長さと
同じと言うことです。

（１）、（２）と同様に、円Ｑの円周上にＡＢＣＤの点をおくと、
円ＲがＲ１の位置まで回転すると、円Ｏに接している点はＢになります。

円Ｒが円Ｒ１の位置まで回転すると、点Ａは１８０°回転します。
つまり、元の位置に戻ってくるまでに点Ａは

　　　１８０　×　４　＝　７２０°

回転し、７２０÷３６０＝２　２回転するわけです。

                                                                          答　２回転

（４）
この問題は少々複雑ですが、基本は同じです。

３つの円の中心、Ｏ１、Ｏ２、Ｓを結ぶと、正三角形となり、内角は６０°ですから
円Ｓの円周上の点を６０°ずつ分けて、点をＡ～Ｆまでとります。

円Ｓが円Ｓ１の位置まで回転するには、１２０°の弧の長さ分動きますから、
円Ｏ１との接する点はＣになります。

同様に円Ｓ２、Ｓ３の位置に来たときの点の位置を下図のように確認します。

さらに、その時の、点Ａの回転した角度を求めます。

 

                                                                             答　回転

 

このように駒場東邦の問題は（２）以降を解く時に（１）がもとになります。
（１）の答えを出したことだけで満足せず、その解き方や内容をきちんと把握し、
（２）以降の問題に活用できるように中身を理解しておきましょう。