【問　　題】

下の図のように、円の１／４の図形の円周上に点Ｃがあり、ＢＣを折り目として折った。
折り曲げた円周の部分とＡＢの重なった点をＤとするとき、ＢＤとＢＯが同じ長さになった。

角アは〔　　　　　〕度
角イは〔　　　　　〕度

［女子学院］

 

【解答・解説】

　　～★　角度の問題は二等辺三角形と正三角形を見つける

角度の問題は、解答･解説をみると

　　　　「なんだそうだったのか、それに気づけばよかったのか」

という問題ばかりで、できるようになった気がしますが、
それでは実践で解けるようになりません。

　　　　それに気づくためには、どうすればいいか

という視点で考え、学習する必要があります。

角度の問題を解く上でポイントになるのが、

　　　　二等辺三角形と正三角形を見つける

ことです。ほとんどの問題は、これで解くことができますが、
難易度が上がってくると他のポイントも使いこなせるようになる必要があります。

 

　　～★　円を使った問題、折る問題を解くポイントは？

“円”の問題を解くポイントは、角度の問題に限らず、

　　　　円の中心と円周上の点を結ぶ補助線を引く

ことです。

“折りかえす” の問題を解くポイントは、角度の問題に限らず、

　　　　元に戻して考える

ことです。

上記のＪＧの問題もこのポイントを使って解いてみましょう。

 

　　～★　ＪＧの角度の問題

ア　は簡単です。

三角形ＯＡＢは直角二等辺三角形ですから、角ＯＢＡ＝４５°
三角形ＯＢＤは二等辺三角形ですから、角ＢＯＤ＝(１８０－４５)÷２＝６７．５°

　　　　ア　＝　９０－６７．５＝２２．５

答　２２．５°

 

問題は　イ　です。
まず、折り返した問題のポイントである、「元に戻して」考えてみましょう。

折った演習の一部を元に戻すと下図のように、点Ｄは点Ｄ´（点Ｄダッシュ）に
移り、点Ｄと点Ｄ´を結ぶと、

折り返した図形と元に戻した図形は線対称

ですから、直線ＤＤ´と直線ＡＢは直角に交わります。交わった点を点Ｅとします。

ここで大事なのは、折り返した図形と元に戻した図形は線対称、つまり合同ということです。

　　　　　　三角形ＢＤＥと三角形ＢＤ´Ｅ　は合同
　　　　　　ＢＤ＝ＢＤ´

になります。

次に、円の問題を解くポイント「円の中心と円周上の点を結ぶ補助線を引く」を
やってみましょう。

円周上の点は点Ｃと点Ｄ´がありますが、点Ｄ´のほうが周りの情報が多いので、
Ｄ´と点Ｏを結びます。

中心と円周上の点に補助線を引く理由は、その補助線が半径になり、
他の線分と長さが同じ場合が多く、二等辺三角形や正三角形が作りやすいからです。

直線ＯＤ´は円の半径ですから、直線ＯＢ、直線ＢＤ´　と同じ長さです。
つまり、

　　　　　　三角形ＯＢＤ´　は正三角形

です。

　　　　　　イ　＝　（６０－４５）÷２＝７．５

答　７．５°

 

解答・解説を見て納得しただけでは、初めて見た問題を解くことはできません。
どうすれば補助線を引くことができるのか、どうすれば解く鍵を見つけることができるのか、
を考えて復習することが大事です。

次回は“角度の問題を解く”　そのポイント②を扱います。