【問　　題】
下の図のように、正方形ＡＢＣＤ、正三角形ＡＣＥ、正三角形ＦＡＤ　があるとき、
つぎの問いに答えなさい。

(1)　角Ｘ　の大きさを求めなさい。
(2)　角Ｙ　の大きさを求めなさい。

[日本大学]

 

【解答・解説】

Ｘ　は簡単に解けます。
問題文の「正方形ＡＢＣＤ、正三角形ＡＣＥ、正三角形ＦＡＤ」　から
わかっている角度をどんどん図に書き入れてゆきましょう。

　　　　角ＤＡＥ　＝　角ＣＡＥ－角ＣＡＤ　＝６０°－４５°
　　　　　　　　　＝　１５°

　　　　角ＥＡＦ　＝　角ＤＡＦ－角ＤＡＥ　＝６０°－１５°
　　　　　　　　　＝　４５°

　　　　Ｘ　　　　＝　１８０°－６０°－４５°
　　　　　　　　　＝　７５°

答　Ｘ　＝　７５°

 

 

問題はＹです。

　　　　二等辺三角形を探す、正三角形を探す

ことは角度を求めるための重要な手がかりの一つですが、この問題は
それだけでは解けません。

　　　　～行き詰ったら、“合同の三角形”を探す！～

角度の問題で、どうしても解けない場合、“合同の三角形”を探してみましょう。
「三角形の合同」は塾のテキストでもあまり、重要視されておらず、問題も少ないため
盲点の１つになっています。

三角形の合同条件なんて忘れている生徒が殆どでしょう。

　　　[三角形の合同条件]

(1)三辺が等しい

(2)二辺とその間の角が等しい

(3)一辺と両端の角が等しい

 

 

問題に戻ります。等しい長さの辺をマークしてゆきます。

三角形の合同条件と照らし合わせて、合同な三角形を探すと

　　　角ＥＡＦ　＝　角ＡＢＤ　＝　４５°
　　　ＡＦ　＝　ＡＢ
　　　ＡＥ　＝　ＢＤ

　　　三角形の合同条件　「二辺とその間の角が等しい」

　　　三角形ＡＢＤと三角形ＦＡＥは合同

 

つまり、Ｙ＝４５°　になります。

答　４５°

 

角度の問題のポイントその２は「合同な三角形を探す」です。