今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」です。

「面積図」は非常に便利なもので、その応用範囲も広く、使いこなせる
ようになると、解ける問題が増えます。

ただし、解法を暗記するだけで、その内容をきちんと理解しないと応用
できません。

食塩水の問題でよく使われる「面積図」ですが、これを例にとって説明
してみましょう。


 食塩水の面積はなにを表すのか 

【問題】

５％の食塩水３００ｇＡと17％の食塩水Ｂをまぜて８％の食塩水をつく
ります。食塩水Ｂは何ｇまぜればいいでしょう。


【解答・解説】

面積図を使って解きますと下図のようになります。

黄色の面積と青色の面積は同じになりますので、それぞれの直方体のたて
の長さは、横の長さの逆比になります。

ですから、

　　(17％－５％)÷４＝３％　　５％　＋　３％　＝　８％


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　８％

になります。


このように面積図を使って食塩水の問題を解くことができる生徒さんは
沢山いますが、


　　この面積はなにを表しているのか？

　　なぜ、この２つの面積は同じになるのか？


と質問してゆくと答えられない場合が多いのです。



よく考えてみましょう。面積は


　　たて　×　よこ　＝　面積


ででてきます。食塩水で面積図を使う場合、


　　食塩水　×　濃さ　＝　食塩

つまり、面積は「食塩」(正しく言うと「食塩÷１００」)を表している
ことになります。


では、なぜ、黄色の面積と青色の面積は同じになるのでしょうか。

上の図のように、食塩水Ａを３００ｇ、食塩水Ｂを１００ｇまぜると、
②の図、４００ｇの食塩水になります。

①と②を重ねたのが③の図です。

食塩水Ａの食塩と、食塩水Ｂの食塩の重さは、混ぜても変わりませんか
ら、黄色の面積と青色の面積は同じになります。

 なぜ、「てんびん」で食塩水の問題が解けるのか 


食塩水の問題の解法としてよく知られるのが「てんびん」を使った解き
方です。

この問題を解く場合「てんびん」を使うと下図のようになります。

この「てんびん」の図は面積図の青い部分だけを切り取って、横にして
かいたものです。

結局、面積図も「てんびん」も同じことをしていることになります。

今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」でした。