今回の「基本を考えよう」は「ピタゴラスの定理」です。

小学生は、逆に知らないほうが混乱しないと思いますが、今回は
中学受験を目指す小学生であれば、誰でも「ピタゴラスの定理」を
証明できることを書いてみたいと思います。

　　「ピタゴラスの定理」とは？

皆さん、よくご存知だと思いますが、下図のような直角三角形の場合、

になります。
直角三角形の辺の比で覚えておかないといけないのは、

　　　ＡＣ：ＡＢ：ＢＣ＝３：４：５
　　　ＡＣ：ＡＢ：ＢＣ＝５：１２：１３

です。
ＡＣ：ＡＢ：ＢＣ＝３：４：５　で確かめてみると、確かに

　　　ＡＢ×ＡＢ　＋　ＡＣ×ＡＣ　＝　ＢＣ×ＢＣ

　　　４　×　４　＋　３　×　３　＝　５　×　５

　　　　１６　　　＋　　９　　　　＝　　２５

「ピタゴラスの定理」のようになります。

　 なぜ、そうなるのか？

「ピタゴラスの定理」の証明方法は何百か、あるそうですが、今回は
その中から１つ、相似を使った証明方法を紹介します。

 
まず、下図のように　ＡＢ＝４、ＡＣ＝３、ＢＣ＝５　の直角三角形
ＡＢＣの点ＡからＢＣに直角に交わる線(垂線)を書きます。

三角形ＡＢＣ、三角形ＡＢＤ、三角形ＡＣＤ　は相似です。

その相似比は

　　三角形ＡＢＣ：三角形ＡＢＤ：三角形ＡＣＤ＝４：３：５

です。

面積比は

　　三角形ＡＢＣ：三角形ＡＢＤ：三角形ＡＣＤ

　　　　　　　　　　　　　　　＝４×４：３×３：５×５

　　　　　　　　　　　　　　　＝１６：９：２５

になります。

図より

　　三角形ＡＢＣ　＝　三角形ＡＢＤ　＋　三角形ＡＣＤ

ですから、

面積比で計算すると

　　　　２５　　　＝　　　　１６　　＋　　９

のなるわけです。

今回の「基本を考えよう」は「ピタゴラスの定理」でした。次回は
この定理を使って「ドーナツの面積」を出してみます。

お楽しみに。