【問 題】
図のように、同じ容器に水、物体Ａや分銅Ｂを入れ、(ア)～(カ) の水面が
すべて同じ高さになるよう水の量を調節しました。
(イ)のように水に物体Ａをうかべると、ちょうど半分だけ水中にしずみます。
(ウ)のように物体Ａの上に分銅Ｂをのせると物体Ａがちょうど全部しずみます。
また、(カ)では物体Ａがちょうど全部しずむように指でおしています。
これらを容器ごと((エ)は分銅もふくめて)台ばかりにのせた時、
(カ)と同じ重さになるものを(ア)～(オ)のなかから選び、記号で答えなさい。
[世田谷学園]
【解答・解説】
～「浮力」とは？～
「浮力とは物体を水中に入れたとき、物体をおしあげる上向きの力で、
その物体が押しのけた水(同じ体積の水)の重さと同じ重さが浮力として働く。」
などとテキストに書いてありますが、どうして、浮力が働くのか、
物体が押しのけた体積と同じ水の重さがどうして浮力になるのか、
はわかりません。
この点を一緒に考えてゆきましょう。
下図のように、物体を水中に入れると水圧が四方八方にかかります。
水圧というのは水が押す力です。物体はいろいろな方向から
水に押されるわけです。
左右の水圧である水圧Ｃと水圧Ｄは深さが同じなので、力に差がありません。
しかし、上下の水圧、ＡとＢは深さが異なるため、力にも差があります。
水圧は深ければ深いほど大きい力が働きますから、
ＡよりもＢのほうが力が大きくなり、これが浮力の正体(？)です。
ＢはＡよりも物体の体積と同じ水の重さだけ力が大きいので、この力が浮力になります。
たとえば、物体の体積が100ｃｍ3 だった場合、水100ｃｍ3は100ｇですから、100ｇの浮力がはたらくわけです。
～カと同じものは～
では、問題に戻って、まず、カと条件がまったく同じものをさがします。
カと同じ条件であるのはウです。
カもウも、物体が水中に沈んでいるので、指で押す力と分銅の重さは同じです。
次にウと同じものをさがすために、ウをアと比べながらよく考えてみましょう。
具体的な数で表すとわかりやすいので、
物体Ａ 体積：100ｃｍ3 重さ：50ｇ
とします。物体Aは水に浮いていますから、重さより体積の方が大きくなります。
物体Ａが水中にすべて沈んでいますから、物体Aの体積のぶんだけ浮力がかかります。
100ｃｍ3の水の重さは100ｇですから、物体Ａには100ｇの浮力がかかっています。
ここでわかるのは、分銅Ｂの重さです。
物体Ａは水中に沈んで動いていませんから釣り合っています。
つりあっているということは反対向きの力が同じことです。
この場合は上下の力が同じです。
下向きの力＝物体Ａの重さ ＋ 分銅Ｂの重さ
上向きの力＝浮力
つまり
分銅Ｂの重さ＝１００ｇ ― ５０ｇ ＝ ５０ｇ
になります。
ここでウのビーカーを台秤にのせたときの重さを考えます。
浮力はあくまでも水中に入れたとき発生しますので水の外側ではかるときには
関係ありません。
ウ全体の重さ＝ビーカー＋水＋物体Ａ＋分銅Ｂ
です。ウに入っている水の重さは、物体Ａが沈んでいる分だけ、
アと比べると少なくなっています(水面を同じ高ｓにそろえているため)。
どのくらい少なくなっているかというと、
物体Ａの体積は１００ｃｍ3 ですからこの分の水の重さだけ少なっており、
つまり、水１００ｃｍ3は１００ｇですから、１００ｇ少なくなっています。
ウ全体の重さ＝ビーカー＋アの水の重さ－１００ｇ＋物体Ａ＋分銅Ｂ
となり、
ウ全体の重さ＝ビーカー＋アの水の重さ－１００ｇ＋５０ｇ＋５０ｇ
結局、
ウ全体の重さ＝ビーカー＋アの水の重さ
になり、
これはアとおなじです！
次にイを見てみましょう。
イ全体の重さ＝ビーカー＋水の重さ＋物体Ａ
です。イの水の重さはアと比べて物体Ａが沈んでいる体積の分だけ少なくなっています。
物体Ａは５０ｇですから浮力も５０ｇです。
つまり、物体の沈んでいる体積は５０ｃｍ3、
イの水の重さはアと比べて、５０ｇ少なくなっている
ことがわかります。
つまり、
イ全体の重さ＝ビーカー＋アの水の重さ－５０ｇ＋５０ｇ
イ全体の重さ＝ビーカー＋アの水の重さ
となり、これも
アとおなじです！
エ全体の重さは、イ全体の重さ＋分銅Ｂ になりますから、これは違います。
オ全体の重さは、イ全体の重さ＋分銅Ｂ－分銅Ｂの体積と同じ水の重さになります。
分銅Ｂの重さと分銅Ｂの体積と同じ水の重さが同じであれば、イと同じになりますが、
分銅Ｂは水に沈んで底にありますから、体積よりも重さの方が重くなり、
分銅Ｂの重さは、分銅Ｂの体積と同じ水の重さより重い
ということです。
つまり、オ全体の重さはイよりも重くなり、これも違います。
カと同じ重さになるのは、ア、イ、ウの三つです。
答．ア、イ、ウ
このように世田谷学園の理科は、各単元について根本的な考え方を
きちんと理解しているかどうか、と問う問題が必題されます。
浮力の計算ができるだけでは難しい問題です。
この傾向は上位校になるほど強くなっています。通り一遍の学習ではなく、
根本的な理解を深めるような学習してください。
