最新記事 2020年06月30日

テーマ: 算数

「キセル算」のココロ

 

みなさんこんにちは。受験ドクターの桑田です。
6月の講師ブログをお届けします。

 

前回のブログは、「キセル算のココロ 導入編」と題してお送りしました。

 

0528_kuwata_1

こんな計算問題を…

0528_kuwata_3

 

こんな風に変形して…

 

0528_kuwata_4

 

途中の分数を打ち消すことで、1:2-1:7=5:14と計算できることを確認しました。

その際、

 

0528_kuwata_5

 

などのように分数の差に変形できることを、実際に計算してみて確かめたのでした。

 

さて今回は、20200630_1 や、20200630_3 などの部分について、図形的なイメージを使って、とらえ直してみたいと思います。

 

突然ですが、

 

20200630_01

 

1辺の長さが1の正方形を考えてみましょう。この正方形の面積は、もちろん1×1=1ですね。
この正方形の縦の辺を2等分、横の辺を3等分します。

 

20200630_02

 

こんな図になりました。小さい灰色の長方形1個分で、1:23を表していますね。
そして…

 

20200630_03

 

このように横長の長方形を考えると、これは1:2を表していて、小さい長方形3個分を占めています。
また、

 

20200630_04

 

この青い縦長の長方形は、0423_asaike_0_1を表していて、小さい長方形2個分を占めています。
ということは、小さい長方形の個数に注目すると、1=3-2ですから…

 

20200630_05

 

確かに、1:23=1:2-1:3の式が成り立っています。
こんな形で、式を図形的にとらえることができました!

 

20200630_2や、20200630_4も同様に、

 

20200630_09

20200630_010

 

このような図で表せています。それぞれ、小さな長方形の数に注目しながら確かめてみてください。

今度は、20200630_5について考えてみましょう。縦を3等分、横を5等分した正方形を使って考えれば良いですね。

 

20200630_07

 

これまでと同じように、上のような図で考えれば…
20200630_6



では、ありませんね!よく見ると小さな長方形の数が合っていません!
1:3を表している赤い長方形は小さい長方形5つ分、20200630_7を表している青い長方形は3つ分ですから、その差は2つ分で、
20200630_6
ではなく、

 

20200630_08

 

20200630_8

が正しいのです。
このように、分母同士の差が1になっている、20200630_9などとは様子が違っています。

では、少しひねられたキセル算、
20200630_10
のような問題は、どう計算したら良いのでしょう?

 

20200630_8
 
が正しいということは、20200630_5は、この値の半分。つまり、
20200630_12と表せます。
 
同じように、
 
20200630_13
 
と変形できるので、

 

20200630_14

 

と、無事に計算できました!

 

キセル算では、計算のしくみや理由をきちんと理解しないままに、計算方法だけを暗記している人が目立ちます。
ひねられてもきちんと対応できるように、根本原理を理解してから計算するように心がけていきましょう。

 

今回は、ここまで!