最新記事 2020年11月24日

テーマ: 算数

【立体図形】立体の切断と求積

みなさん、こんにちは。
受験ドクター算数・理科科の川上です。

2月1日まで、あと2ヶ月あまりとなりました。
受験生の皆さんには、とにかく前向きに最後まで走り切ってほしいと思います。

さて、前回は立体の求積の問題の解法について触れました。

隣の立体と比較し、体積を求める解法を紹介しました。

私の担当している生徒から、リクエストをもらったので
前回と同じ問題を「全体から引く」方法で解いていきます。
まずは問題です。

【問】
図のABCD-EFGHは1辺が6㎝の立方体で、P,Qは各辺の中点です。四面体BPQDの体積を求めなさい。

算数20201124_01

【解説①】

さて、全体から引く方法で、とお伝えしましたが
「立方体からどこを引くの?」
という声が聞こえてきそうです。

ちなみに私がはじめて解いたときは、立方体から以下の3種類の立体を引きました。

算数20201124_02
三角すいB-FPQと

算数20201124_03
補助線DGを引き、四角すいD-BQGCと(裏側に同じものがもうひとつあります)

算数20201124_04
五角すいD-EPQGH

上記3種類を引いていけば、四面体BPQDの体積を求めることが出来ます。

思いつきますか?

補助線GD、EDを引いてもなお、引くべき立体は複雑で、そもそも立体を把握するのが難しいですよね?

そこで、もう少し立体の全体像をとらえやすい解法を紹介します。

【解説②】

四面体BPQDの各頂点から、面ABCD、面EFGHに向かって垂直に線を引きます。

算数20201124_05

この四角柱が見えてきませんか?

算数20201124_06

不要な線を消します。

算数20201124_07

この四角柱から、三角すいを4つ(B-FPQ、D-PQH、Q-BSD、P-BRD)引けばいいわけです。

だいぶ見やすくなったと思いませんか?

このように、立体を引いて求めるときには、求める立体の各頂点から向かい合う面に垂直に線を引いたほうが全体像をとらえやすくなります。

自信を持ってお勧めできる解法のひとつです。
是非ご活用ください。