最新記事 2020年11月16日

テーマ: 算数

場合の数 最短経路の道順を計算で解く方法

こんにちは、受験ドクターの加島です!

今回はタイトルにもあるように「最短経路の道順」について書きたいと思います。
「最短経路の道順」問題は、ほとんどのお子さんが「書き込み法」で解いていると思います。
もちろんそれで問題ありませんが、今回は「計算法」での解き方を説明します。
「計算法」で解くことのメリットはずばり 「早い」 「ミスをしにくい」 です!
では、例を交えつつ説明していきます。

 下の図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで進む方法の中で最短の進み方は何通りありますか。
算数20201116_01

 
いかがでしょうか。おそらくほとんどのお子さんが次のように解いたのではないでしょうか。
 
算数20201116_02

答え:15通り

では、この問題を計算で解くとどうなるでしょうか。

計算で解くときの考え方は、「組合せ」の考え方を使います。
この問題では下図のように上に2回、右に4回の6回分進みます。
 
算数20201116_03
ここで、「組合せ」の考え方を使うと、6回の内上に進む2回を選べばよいので、6個から2個を選ぶ組合せと同じ考え方になります。もちろん6回の内右に進む4回を選ぶ方でも解けます。
よって、算数20201116_09より15通りと分かります。

 
この方法を使えば、かなり大きいごばんの目でも一瞬で解くことができます。
 

 下の図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで進む方法の中で最短の進み方は何通りありますか。
算数20201116_04

 

いかがでしょうか。今回は「計算法」がテーマなので、「書き込み法」の説明は省きます。
14回の内上に進む6回を選べばよいので、14個から6個を選ぶ組合せと同じ考え方になります。もちろん14回の内右に進む8回を選ぶ方でも解けます。
よって、算数20201116_05より3003通りと分かります。
 
また、こんな問題でも組み合わせて使うことができます。
 

下の図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで進む方法の中で最短の
進み方は何通りありますか。
算数20201116_06

 

いかがでしょうか。
まず左下のごばんの目は8回の内上に進む4回を選びます。算数20201116_07より70通りと分かります。
右上のごばんの目は6回の内上に進む3回を選びます。算数20201116_08より20通りと分かります。
よって、70×20=1400より、1400通りと分かります。
 
ただ、この「計算法」にも弱点はあります。
それは、形が複雑なものでは、用いるのが難しいという点です。
(形が複雑なものでは「書き込み法」でやった方が楽な問題が多いです)
 
次のブログは何をテーマにしようかなあ、、
必ず受験の役にたつブログを書いていくので、今後も是非読んでみてください。
それではまた。