最新記事 2020年01月28日

テーマ: 算数

規則性の問題はとりあえず書き出してみること

こんにちは、受験ドクターの加島です!

今回は規則性の問題について確認していきましょう。
このタイトルは、
2、5、8、11・・・
というような数列を書き出すという意味ではありません。
ではどういう意味なのでしょうか。
結論から言いますと、
どんな数列になっているか分からない(そもそも規則のある数列になっているかも分からない)けど、とりあえずいくつか書き出してみることで規則を発見しよう
という意味です。
なんだそんなことかと思う子もいるかもしれませんが、これは意外とできていない方が多いです。
また、この系統の問題はライバルに差をつけやすい問題でもありますので確認しておきましょう。

2016年の白百合学園中学の過去問を用いて説明したいと思います。
(1)(2)は省略して(3)のみの引用とします。

ある整数が偶数ならば2で割り、奇数ならば1を引く操作を1になるまでくり返します。例えば10の場合、10→5→4→2→1と4回操作をくり返します。10回の操作で1になる整数は何個ありますか。

いかがでしょうか。
全部書き出してみるのも最終手段としてはありかもしれませんが、ミスをする可能性が非常に高いですし、なによりかなり時間がかかります。

では、解説です。
まずは、テーマにも書いた通り書き出していきましょう。

規則性 書き出し1

どうでしょう。何か分かりましたか。
この問題で問われているのは数字の個数なので、
数字の数がどのように増えているかに着目してみましょう。
すると、

規則性 書き出し2

上記の表から分かるようにフィボナッチ数列になっていることが分かります。
つまり操作回数が0回(=元の数)のときの数字の数は以下のように求められます。
4回目・・・5+8=13
3回目・・・8+13=21
2回目・・・13+21=34
1回目・・・21+34=55
0回目・・・34+55=89

答え・・・89個
この問題に限らず、書き出せば必ず答えが見つかる問題のほとんどは何らかの規則があります。
このレベルの問題で何も書かずに規則を見つけられることは稀ですし、分からないからとじーっと考えていても進展しないことが多いので、まずは手を動かしましょう。
もう一度言います。
ある程度書き出せば規則を見つけられるので解き方が分からないときはまずは書き出してみましょう