最新記事 2021年05月31日

テーマ: 算数

「面倒くさい」をなくそう

みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

算数の勉強をしていると、様々な面倒くさいが出てきます。
「数が大きくて計算が面倒くさい」
「いちいち図を描くのが面倒くさい」
「見直するのが面倒くさい」

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でも、よく考えてみてください。
どの面倒くさいも、成績を上げていくうえではマイナスでしかありません。

なぜ、面倒くさいと考えるのか?
それは、やるべきことが分かっている・その手間・分量が把握できている
だから、全部やり遂げることを面倒くさいと考えるわけです。

しかし、発想を変えてみましょう。
やるべきことが分かっているのであれば、その通りにすると
きちんと正解にたどりつけるわけです。

この面倒くさいという気持ちを、正解したい・点数を取りたい
さらにはクラスを上がりたい・合格したいという気持ちで押さえこむ
ことができれば、多くの問題が解けるようになるはずです。

そのためには、ささいなことも自分にとってプラスになるためには
やらねばならない!
と心に決めて行動していきましょう。
最初は意識しなければできないかもしれませんが、習慣化すれば、
自身の行動を、感情ではなく論理で制御し、正しい選択ができるように
なります。

では、その面倒くさいを乗り越えるための問題を解いてみましょう。

問題
133×133×133×133×133+110×110×110×110×110
+84×84×84×84×84+27×27×27×27×27=A×A×A×A×A

Aにあてはまる整数(1以上)を求めなさい。
(1991年 第1回日本数学オリンピック予選問題より)

いかにも面倒くさいですよね。
でも、答えが整数になる、なおかつ1つしかないと分かっていれば、
調べていけば確実に答えを出せる問題なのです。

ただ、1から順に調べていくのは大変すぎるので、
様々な知識やテクニックを用いて、効率よくしぼりこんでいきます。

手順1 とにかく計算をする
この面倒くさいは避けて通れません。頑張りましょう。
133×133×133×133×133=41615795893
110×110×110×110×110=16105100000
 84× 84× 84× 84× 84= 4182119424
 27× 27× 27× 27× 27=   14348907
41615795893+16105100000+4182119424+14348907
=61917364224

手順2 ケタ数を確定させ、一番上の位の数を決定する
計算結果は11ケタです。
100×100×100×100×100=10000000000
と11ケタになります。
200×200×200×200×200=320000000000
と12ケタになるため、
Aは100より大きく200より小さい数とわかります。

手順3 さらに10ずつ絞り込む
150×150×150×150×150=75937500000
これは計算結果より大きい、よってAは100より大きく150より小さい数
とわかります。
140×140×140×140×140=53782400000
これは計算結果より小さい、よってAは14□であることがわかります。

手順4 一の位に着目して答えを求める。
計算結果の一の位の数字は4です。
2×2×2×2×2=64
4×4×4×4×4=1024
6×6×6×6×6=7776
8×8×8×8×8=32768
より、Aの一の位は2か4です。
ここまできたらもう少し!Aは142か144です。

手順5 3で割ったあまりで最終決定
計算結果に並ぶ数字を全てたすと
6+1+9+1+7+3+6+4+2+2+4=45 と3の倍数になりました。
ということは計算結果は3の倍数であり、Aも3の倍数になります。
したがって、A=144と求められます。

面倒くさい、と思っても行う作業は計算のみ。特別な知識は余りいりません。
数学オリンピックの国内予選を勝ち抜いて、本選に進みたい!という気持ちが
あれば、「こんなことで確実に点数が入るんだ!ラッキー」と考えるわけです。

中学受験ではここまでのことはありませんが、一時の感情で損しないよう
最適な行動解を考えてみましょう!
面倒くさがらずここまで読んでいただきありがとうございました。