最新記事 2019年09月24日

テーマ: 算数

「既約分数」とは何か

こんにちは。受験ドクターの石井伸二です。

算数の問題で「既約分数」という言葉を見たことがありますでしょうか。

数の性質の単元で出てくる言葉です。

意味としては、既に約分しきっている数。もう約分することが出来ない数。と言うような意味です。例えば

5/12、1/6、25/36は既約分数ですが
5/25、2/6、14/21などは、既約分数ではありません。

問題では、次のような形で出題されます。

問題: 1/12より大きく、300/12より小さい数で、分母が12の既約分数はいくつあるでしょうか。

では、考えていきましょう。
「既約分数」とは何を言いたいのでしょうか?

結論から先に申し上げると「既約分数」とは「~の倍数でも~の倍数でもない」ということを表現したいのです。

では、説明していきます。

では、まず問題を簡単にしてみます。
問題: 1/12より大きく、20/12より小さい数で、分母が12の既約分数はいくつあるでしょうか。

さて、まずは書き出しで求めてみましょう。
分母を12としたときに、既約分数となる分子は
1,5,7,11,13,17,19
があります。逆に、既約分数とならない(約分出来てしまう)数は
2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18
があります。

ここを見ると、「既約分数とならない数(約分出来てしまう数)」の特徴は「2又は3の倍数」であることが分かります。

12という数は、素因数分解をすると12=2×2×3 となります。
つまり、分子が2又は3の倍数であれば約分出来る。逆に言うと、2の倍数でも3の倍数でもなければ約分できない。
と言うことになります。

つまり「分母を12とした際の既約分数は何個ありますか」という設問は、読み替えると「分子が2の倍数でも3の倍数でもない数はいくつありますか」という問題と同じになります。

この形であれば、各テキストでよく目にする典型問題となります。

このように、知らない言葉、知らない表現の文章題が登場した際は、どうにか読み替えて、知っている形式の問題に変形するということが必要となります。

このように、算数の問題ではありますが、読み替える力という点に着目して学習を進めてみてください。