最新記事 2019年09月23日

テーマ: 理科

かっ車の考え方~標準編~

みなさん、こんにちは。
受験ドクター 理科・算数担当の橋本です。

今回は「かっ車」の基本的な的な考え方を扱ってみます。

力の計算をするときに勘違いのもとが、定かっ車と動かっ車の計算方法の違いによるものです。
問題を解くために、こんなことをおぼえていると思います。
定かっ車 ⇒ 向きを変えるだけ
動かっ車 ⇒ 力は半分、ひく長さが2倍
基本的にはこれを頭においていれば問題は解けます。
しかしこの2つのかっ車の違いは何なのか?
下図のようにただ逆さまにしただけです。大きな違いがあるはずがありません。

滑車1

ここで注目したいのがAのひもです。
Cのひもをいくら引っ張っても、Aのひもの長さが変わることはありません。
このひも、必要ですか?
いらないですよね。消してしまいましょう。

滑車2

こうすると定かっ車は天井と、動かっ車はおもりと合体します。
合体したので定かっ車は天井の一部、動かっ車はおもりの一部として考えて良いんです。

問題を例にとって説明します。

<問1>

↓図のように100gのおもり、20gのかっ車を組み合わせた装置があります。
つり合わせるためには右はじのひもを何gの力で引けばよいですか。

ただし、棒やひもの重さは無視できるものとします。

滑車3

まずは先ほどと同じように、天井・おもりとつながっているひもを消してしまいましょう。
棒とおもりをつなぐひもも、長さが変わらないので無くてもいいひもです。

滑車4

このとき天井と合体したかっ車は天井の一部に、
おもりと合体したかっ車と棒はおもりの一部になったと考えます。

滑車5

上の2つのかっ車は天井になったわけですから、天井の重さなど計算には使いません。
計算に必要なのは下の部分、合体おもりの重さ140gです。

滑車6

合体おもりを囲んでいる長方形に注目です。
このおもりを上に持ち上げているひもは、全部で4本あります。
それぞれのひもにかかる力は同じ大きさなので、1本あたり140÷4=35gです。
右はじのひもを引く力は④のひもと同じなので、答えは35gとなります。

このように、いらないひもを縮めて大きな合体おもりにすることで計算することができます。

今回はそれぞれのひもにかかる力が等しいものとして計算しました。
それだけでは通用しなくなる問題もあるので、次回「応用編」でまたお会いしましょう。

最後に1問チャレンジしてみてください。 答えは下にあります。

<問2>

下図のように100gのおもり、30gの小さいかっ車、50gの大きいかっ車を組み合わせた装置があります。
つり合わせるためには右はじのひもを何gの力で引けばよいですか。

滑車7

問2の解答   (100+50+30)÷4= 45g