最新記事 2017年03月21日

テーマ: 算数

考え方のコツ~集合算の文章題、今年の入試を振り返って~

みなさん、こんにちは!受験ドクター算数科のA.K講師です。

 

春ですね。春と言えば、桜・入学・新生活…と色々な“始まり”の季節。人間関係がガラッと変わることもあるでしょう。別れもあれど、新しい出会いもある…ワクワクする季節ですね!

でも、そんな素晴らしい季節なのに多くの方を苦しめる……そう、

 

花粉!!

 

目から涙が止まらず、鼻で息をすることもままならない厄介な代物です。

ところが、A.K講師はまだ花粉症にかかったことが一度もありません。

「花粉?何それ、そんなに苦しむものなの??」という具合です!

花粉症になる人の気持ちが分からないA.K講師ですが、花粉は体内に蓄積されていくとのこと。

きっと、近い将来に私も花粉に苦しめられることとなるのでしょうか。

 

 

それでは、今日の本題へ。

 

今日は、2017年の入試をまだホットなうちに取り上げていくことにします!

 

(海城中第1回平成29年度一般入試大問2より)

 

40人のクラスでA,Bの2種類のテストを行いました。どちらのテストも100点満点であり、60点以上で合格です。Aの合格者は27人、Bの合格者は21人で、Aだけ合格した人の数はBだけ合格した人の数の2倍でした。また、Aを80点以上で合格した人は13人で、そのうちBも合格した人は6人でした。
(1) AもBも不合格だった人は何人ですか。
(2) Aを80点未満で合格したが、Bが不合格だった人は何人ですか。

 

AもBも合格した人、Aは合格でBが不合格の人、Aは不合格でBが合格の人、AもBも不合格の人と4種類の人間が存在することになります。これは集合算と呼ばれるもので、何を使えば良かったのか、憶えていますか??

実はこういった問題、去年の暮れにご紹介いたしました。2016年12月12日と12月29日に、「割合と集合算の文章題」というタイトルでお伝えをしていたのです!

そう、表を描いて整理をしていくのが定石です。まずは(1)について、問題文の情況を整理してみると以下のようになります。

集合算の文章題 1

 

上表の、AもBも不合格だった人について考えてみます。

縦で見てみると、13-①と表せられ、横で見てみると、19-②と表せます。

どちらも同じ数ですから、13-①=19-②となり、〇の差をとると①=6となりますね。

よって、(1)は13-6(あるいは19-6×2)=7人ということになります!

続いて、(2)。どうやって整理をしたら良いのか、戸惑ったかもしれませんね。Aについては、Aを80点以上で合格した人、60点以上で合格した人にわけて改めて表を描くのです。Aが不合格だった人は考えていません。そうすると以下のようになります。

集合算の文章題 2

(1)より、AもBも合格だった人は21-①なので21-6=15人と分かります(上表の右上)。

よって、問われているものは上表の黄色の部分なので、15-6=9人、さらに14-9=5人

いう答えが出るというわけです!!

 

決して、入試問題は難しいものではありません。自分が使えるツールを少しずつ、徐々に増やしていくことが、入試を乗り切る一番の近道だと思っています。

なお、海城中の問題分析については、「合否を分けた一題」というコンテンツで、HP内で紹介しているのでそちらもぜひご覧になってみてください!

~今回のポイント~

・条件が複雑になっているものでも、まずは4種類の人間にグループ化できないか考え、表を描いて整理をしていく。

 

ということでした!

 

今日はここまで。

次回も、今回に引き続き今年の入試問題特集という形で皆様にお伝えできれば、と考えております。私自身も問題作成を試みている最中ですので、しばしお待ちを。

 

 

乞う、ご期待。

それではまた次回、お会いしましょう!