最新記事 2016年12月12日

テーマ: 算数

考え方のコツ~割合と集合算の文章題①~

みなさん、こんにちは!受験ドクター算数科のA.K講師です。

 

今回も、各単元について簡単な例題を交えながら、その考え方をもとに実際の入試問題に挑戦してみましょう。

本日は、文章題の単元の一つである集合算について考えていきます。集合算は、問題文を読みながら、どんな人たちがグループになっているのかを整理することがポイントになります。

さらに、そこに割合も絡んだ複合問題をご紹介していきましょう。

では、例題をここで一つ・・・

 

(例題)

小学校のあるクラスの中に、算数が好きな人は全体の1/2 、国語が好きな男子は全体の1/6 、女子は全体の1/3います。算数が好きな男子が12人いるとき、このクラスの人数は何人ですか。

 

この問題においてまず考えるべきなのは、クラスの中にどんなグループが存在しているか?、ということです。

算数が好きな人、国語が好きな人、男子、女子。4種類のグループがいることがまず分かります。ただ、さらに詳しく見てみると算数が好きな男子・女子、国語が好きな男子・女子と別れますね。

このような時には、下のような表を使って整理してみましょう!

割合と集合算の解き方 1

表の各部分について。※1は男子で算数好き、※2は男子で国語好き、※3は男子全員、※4は

女子で算数好き、※5は女子で国語好き、※6は女子全員、※7は算数が好きな人全員、※8は国語が好きな人全員、そして※9は全体の合計なのでクラス全体の人数を示します。

 

それでは、実際に問題文に従って表を埋めてみましょう。

問題文に分数として与えられている割合の分母がそれぞれ2,6,3なので、最小公倍数をとって全体の人数を⑥とおきます。(表の各部分を整数で出すため)

そうすると、計算した結果が以下のようになります。

割合と集合算の解き方 2

ここで、※3の部分は⑥-②=④となり、算数好きの男子は④-①=③=12人となります。

よって、①=12÷3=4となり、クラスの人数は⑥=4×6=24人と求まるわけです!

 

それでは、実際の入試問題にチャレンジしてみましょうか。

 

(入試問題 H28年度 慶應義塾普通部中学校 大問2)

A地区とB地区の小学生の身長について人数を調べました。A地区とB地区の小学生全体の人数の比は13:10で、140cm以上の人数の比は5:4、140cm未満の人数の比は3:2です。A地区の140cm以上の小学生とA地区の140cm未満の小学生の人数の比を求めなさい。

 

今回も、まずはグループ分けをしてみましょう。

A地区で140cm以上、A地区で140cm未満、B地区で140cm以上、B地区で140cm未満と4つのグループに出来ますから、先ほどの表を描いて整理してみます。

なお、先ほどの問題との相違点は、実際の数は与えられていませんが、かわりに比が与えられている点です。

割合と集合算の解き方 3

A地区とB地区、それぞれの合計が、縦の和であることを利用します。

どれかの比の数をそろえて消し、残りの2つの比を較べる消去算であることが分かりますね。

問題できかれているのが△の比と□の比なので、○の比をそろえることを考えましょう。

そのそろえ方とは・・・。

 

長くなってしまったので、

次回のお楽しみです!

 

ということで、そろそろまとめといたしましょう。

 

~今回のポイント~

・グループが複数に別れる問題では、どんな人達がいるのかをまず考え、整理するために表を描いて考える

 

ということでした!

本日はここまで。

それではまた次回、お会いしましょう。