最新記事 2018年06月12日

テーマ: 算数

受験算数のコツ!1から100までかけると…中級編

みなさん、こんにちは。受験ドクターの亀井章三です。

雨の日も多くなり、ジメジメと鬱陶しい天気が続きます。
たまに晴れた日には公園などを散歩して、気分転換するのも良いですね。
蒸し暑い梅雨が終わると、暑い暑い夏が待ち構えています。体調管理に
は気をつけてお過ごしください。

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今日は、前回の続き。1から100までかけた数の中級編です。
さっそく問題にいってみましょう。

問題 下のように1から100までをかけた数をAとします。
    1×2×3×4×5×……×98×99×100=A
    このAについて次の問いに答えなさい。
(3) Aは一の位から何個連続して0が並んでいますか。

このタイプの問題のポイントは前回ご説明しました、「割り算を分数に置き換える」
「割り切れる=約分して分母が1になる」という2つでした。

そして、今回の(3)は、前回の(2)「6で割り切れる回数」問題のアレンジ
だということが一番大切なところです。

「6を割り切るのは6の倍数だけではない」ことから、2の倍数と3の倍数
があれば、力を合わせて約分できる(割り切れる)!ということでしたね。

では、0が並ぶということはどういうことでしょうか。

1500は0が2個並んでいます。この数は何で2回割り切ることができるか?
ということを考えてみましょう。そうすると、
1500÷10=150
150÷10=15
というふうに、10で2回割り切ることができたわけです。

つまり、0が一の位から並ぶ個数=10で割り切れる回数、というわけです。

このことに気づくことができれば、あとは分解していくだけ!

10は素数ではなく、2×5でできています。
したがって、2で割り切れる回数と5で割り切れる回数のうち、少ないほうに
合わせて割り切れる回数が決まる、でしたよね。
詳しくは、前回のお寿司の例を思い出してみましょう。

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Aを2で割っていって割り切れる回数は、
100÷2=50
50÷2=25
25÷2=12あまり1
12÷2=6
6÷2=3
3÷2=1あまり1
50+25+12+6+3+1=97  よって2で97回割り切ることができます。

いっぽうAを5で割っていって割り切れる回数は、
100÷5=20
20÷5=4
20+4=24回になります。
一目瞭然で5で割り切れる回数の方が少ないことがわかります。
ここをおさえておけば、始めから5で割り切れる回数だけを調べればよい
ことにもなり、時間短縮することができます。

したがって、Aは一の位から24個0が続く数になります。

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今回は中級編として「0が並ぶ個数」をご説明いたしました。
予告では「9で割り続けるとき」も今回ご説明することになっていましたが、
こちらは上級編の内容と一緒に考えることで、より深く理解することができ
るため、次回にまわしたいとおもいます。
次回の上級編「9で割り続けるとき」と「12で割り続けるとき」。お楽しみに!