最新記事 2017年10月10日

テーマ: 算数

図形の対称性を活かした面積の比!

みなさん、こんにちは!受験ドクター算数科の浅池 航祐です。

秋ですね~。あの突き抜けるような夏空が、ふと恋しくなってしまう今日この頃…。
皆様、いかがお過ごしでしょうか。

今日は、10月10日。
何の日だか…正確には、何の日“であったか”…ご存知かな?(笑)
1999年までは…今日、この日は「体育の日」と呼ばれる祝日だったんです!
1964年の東京オリンピックが10月10日に開催され、
「たくさんスポーツをして体を動かそう!」
という趣旨のもとで制定された祝日なのです。でも、
「今は毎年月曜日になっていて、10日じゃないじゃん。」
実は、2000年にハッピーマンデー制度が導入されたことで、国民の一般的なお休みである日曜日にくっつけ、祝日を月曜日としてしまったのですね…。
1010という数字がきれいなだけに、こればかりは少しウーンと感じてしまう浅池でございます(涙)

さて、本題。
先ほど、日付の話をしたのでテーマは日暦算だ!……実は、違います(笑)
今日のテーマは、「対称性と面積比」。
???
対称性って何ぞや?と思いますよね。まずは、次の図をご覧ください。

対称性と面積比 1

 

取り出しますは、1枚の正三角形。ここに1本の線を引いてみると…

対称性と面積比 2

 

赤い線を折り目にすると、きれいに重なりますよね。
この折り目のことを対称軸といい、正三角形は線対称な図形であると言えます。
では、この対称軸、1本だけなのでしょうか?
答えは、No。

対称性と面積比 3

各頂点から、向こうの辺の中点を通るように引けるので3本です(頂点の数だけ存在することが分かります)。各々の対称軸の交点は、この図形の中心です。
そうすると、正三角形が6つの面積の等しい三角形にわかれることになりますね。
この知識は、面積比としていろいろなことに活かせそうです…。
では。ここで別の図形を例にとって、問題を出してみましょう。
今の考え方を、少しひねった出題です。

【問題】
下図のような正五角形ABCDEがあります。辺ABの中点Fから点Dへ、また辺AEの中点Gから点Cに直線を引きました。辺DFと辺CGの交点をHとします。
四角形AFHG、四角形BCHF、三角形CDH、四角形DEGHの面積比を求めなさい。
対称性と面積比 4
【解答】
2:3:2:3
辺DFも辺CGも、最初にお話しした対称軸です。
「2本しかないじゃん!」
その通り。まだ描かれていない対称軸を全て描いてみましょう!

対称性と面積比 5
このように、10個の合同な三角形にわかれます!!
したがって、四角形AFHG:四角形BCHF:三角形CDH:四角形DEGH=2:3:2:3になります。

いかがでしたか?この辺で今日のまとめとしましょう。

~本日のまとめ~
①正〇角形は線対称な図形であり、対称軸が引ける。
②引くことのできる対称軸の本数は、正〇角形の〇の数字と同じである。

時間がおありでしたら、他の図形についても試してみてくださいね!
では今日はここまで。
今回も長々とお付き合いいただき、ありがとうございました。
それでは。次回も、お楽しみに!!