最新記事 2022年05月20日

テーマ: 算数

平面図形~30°60°90°を探して~

こんにちは。算数を担当しています佐々木裕子です。

「平面図形」は、“あるもの”を見つけられれば解けます!

何を見つけるか。

それは、基本図形です!

例えば、「角度」を求める問題は、
二等辺三角形、正三角形を探せるかということがポイントです。
その「二等辺三角形」や「正三角形」を探すために、
「チョンチョンマーク」をつけるなど、
見つけるべき手順さえ覚えてしまえば、まずは偏差値55までは行きます。

では、まずこの問題。

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30°と16㎝という手がかりから、どのように面積を求めるでしょうか。
一番多いのが、
Aから線を引いてしまうパターンです。

Aから辺BCに向かって垂直に線を引きます。そうすると、一見、「高さ」の線が現れたような
気がしますが、BCの辺の長さも、Aから垂直に引いた線の長さも分かりません。

Aから線を引いてしまうのは、
底辺は、下にある!と思い込んでしまっているからではないでしょうか。
底辺は、下にあるとは限りません。そんな定義もありません。
底辺がACでもABでもいいのです!

とすると、
辺ACを底辺としてみると、高さはBからACに向かって垂直に下ろした線が高さとなります。
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そうすると、どこに「30°60°90°」があるでしょうか。

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水色の部分が、「30°60°90°」の三角形です。
これが見つかると、Bから垂直に下した線の長さが求められます。

AB=16㎝のため、

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上図のように、ABとBHは②:①の関係になります。
そのため、AB=16㎝のとき、BHは2:1ですので、8㎝となります。
これが見つかると、三角形ABCの面積は、
AC×BH÷2=16×8÷2=64㎠となります。

「30°60°90°」の三角形を見つけられましたでしょうか。

それでは、次の問題はどうでしょうか。

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まずは、

30°三角形の面積の求め方は、
①どこを底辺とするかを決める。
②高さを見つける。
底辺を決めたら残りの1点が頂点。頂点から底辺に向かって垂直に引いた線が高さ
③30°60°90°がどこにあるかを見つける。

1)BCを底辺とすると、←①底辺を決める
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Aから辺BCに垂直に引いた線が高さとなる←②高さが決まる
30°60°90°の三角形は、三角形ABHです。←③30°60°90°を探す

高さAHの長さは、辺ABと辺AHが2:1の関係になります。
くれぐれも、14㎝の半分の7㎝にしないように。

三角形ABC=BC×AH÷2=14×5÷2=35㎠

2)ABを底辺とすると、←①底辺を決める
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頂点Cから辺ABに向けて垂直に線を引くと、
辺CHが高さになります。←②高さが決まる
ここで、やはり、高さを10㎝の半分5㎝にしないように。
底辺と高さは半分の関係ではありません。

三角形CBHが30°60°90°の三角形になります。←③30°60°90°を探す
したがって、14㎝の半分が高さの7㎝になります。
三角形ABC=AB×CH÷2=10×7÷2=35㎠

いかがでしょうか。

ここでポイントは、
底辺と高さの関係の見つけ方

と、

30°60°90°の見つけ方

です。
これをマスターするために、30°の三角形をいろんな方向から見ることができるように、
たくさん図を描いてトレーニングするのがお勧めです。

適当な三角形で構いません。
30°の位置を意識し、2:1となる辺がどこなのか、それを見つけられるかがポイントです。
向きが違うだけで、結構みんな惑わされませんか??

練習して、絶対見つけられるようにしましょう!