最新記事 2019年03月22日

テーマ: 算数

大きい円の内側を小さい円が1周すると何回転するの?

みなさん、こんにちは。
受験ドクターのTS講師です。

もうすっかり春ですね。温かくなりました。
東京では昨日桜の開花宣言がされたばかりですね。

塾では2月に新学年が始まり、もうすぐ2ヵ月が過ぎようと
しています。テキストにのっている問題数も多くなり、内容も
以前とくらべて難しくなったと思いますが、もう慣れてきたころ
でしょうか。

もうすぐやってくる春休み。
そうです。春期講習が始まります。
講習期間は、みなさんが普段学習した内容を定着させるのに
もってこいの期間です。
ドクターの先生たちは、そんな君たちを全力でサポートしていきます。
いっしょに頑張っていきましょう!

前回は、円の周りを円が滑ることなく動いたら何回転するのか
というお話でした。
そう、円の外側を回るお話でしたね。

今回のお話は、円の周りを円が滑ることなく動くことには
変わらないのですが、大きい円の内側を小さい円が1周する
お話をします。

どんな動きをするかというと・・・・。

sakai8

図のように大きい円の内側を小さい円が滑らずに時計回りに回転して動いていきます。

図は大きい円と小さい円の半径の長さの比が2:1のときの図です。

小さい円が大きい円の内側を1周回転しながら動いたとき、小さい円は何回転したのか。

どうです?
みなさん、想像できますか?

実はちょうど1回転しています。

こんな風に考えてみましょう。

sakai2

まず、大きい円の内側に赤いひもを張ります。
そして赤いひもを1か所切って真っ直ぐに伸ばしていきます。

sakai3

赤いひもが円1周分の長さで真っ直ぐのびたら小さい円を滑らずに動かします。

sakai5

このとき、小さい円はその円周の長さの2倍の距離を回転して動きます。
これを距離で2回転すると呼ぶことにしましょう。

次にこの赤いひもを大きいの円の内側に再び巻き付けて
最初の状態に戻してみます。

sakai5

このとき、赤いひもを巻き付けるだけで小さい円は1回転していることがわかります。これを形で1回転すると呼びます。

ここで注意しなくてはならないのは、

距離で2回転 → 左回転
形で1回転  → 右回転

という様に回転している向きが逆であるということです。

せっかく距離で2回転しても、そのあとひもを巻き付けることにより
1回転分もどってしまうことになるのです。
つまり、こんなことがいえます。

大きい円の内側を小さい円が滑らずに1周するときの
小さい円の回転数は、

距離での回転数形の回転数 で求めることができますが、
形による回転数は、常に1回転  になるので

距離での回転数-1 となります。

では、1つ問題を解いてみましょう。

【問題】
図のように判型5cmの円の中に半径3cmの円があります。
小さい円が大きい円の内側を滑らずに1周するとき、
小さい円は何回転するでしょうか。

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sakai7

どうですか。できましたか。

これで、今回のお話は終わりです。

では、みなさん
また、お会いしましょう。